Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 01. 2011 23:19
vlastní vektory
Zdravím, mohli byste i poradit jak z vlastních čísel dostanu vlastní vektory?
Obhlédl a propočítal jsem si tento thread a chápu jak dostanu vlastní čísla, chápu jak dostanu matici odkud bych měl získat vlastní vektory, ale pokud si matici vyčíslím a řeším jakou soustavu tří rovnic o třech neznámých,nevyjde mi vektor stejně jako kondrovi,ale nula.
resp mi stejně jako konderovi vyšli matice:
Pro -1 dostaneme
0 1 1
1 0 1
1 1 2
Pro -2 dostaneme
1 1 1
1 1 1
1 1 3
Pro 2 dostaneme
-3 1 1
1 -3 1
1 1 -1
ale namísto jeho vektorů
Z toho, jaká lineární kombinace sloupců těchto matic dává nulu, dostáváme pro vlastní čísla (v pořadí, v jakém jsem je uvedl výše) vlastní vektory (1,1,-1), (1,-1,0), (1,1,2) (hledat ty lineární kombinace je to samé, jako řešit ty matice coby homogenní soustavy rovnic).
mi vychází samé nuly.
Jak vektory správně vyjádřit?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Olin)
#2 09. 01. 2011 00:11 — Editoval Olin (09. 01. 2011 00:12)
Re: vlastní vektory
Jelikož uvedené matice vznikly tak, že jsme od původní matice odečetli její vlastní číslo, jde samozřejmě o singulární matice, které mají nekonečně mnoho řešení. Nulové řešení samozřejmě možné je (jako u každé homogenní soustavy lin. rovnic), ale to není zrovna to, které nás u vlastních vektorů zajímá.
Offline