Matematické Fórum

Bubis20 · 09. 01. 2011 17:16

Dobry den,
nikde sem na tomhle foru nenasel priklady tohoto typu. Je mozne ze sem hledal spatne. Zadani prvniho prikladu je: Napiste rovnici tecny kuzelosecky tak, aby odchylka tecny a osy x byla 45°, x^2+y^2-x-y-4=0. Druhy: Napiste rovnici tecny kuzelosecky, vite-li, ze smernice tecny je k=2, y^2-2x=0. Prosim poradte. Diky

teolog · 09. 01. 2011 17:23

↑ Bubis20:
Nevím, zda to pomůže, ale v tomto příspěvku jsme řešili tečnu k parabole, která svírá s danou přímkou úhel 45°.

Cheop · 10. 01. 2011 06:54 — Editoval Cheop (10. 01. 2011 08:29)

↑ Bubis20:
1)
Tečna bude mít tvar : $y=kx+q$ $k$ vyjadřuje směrnici přímky což je úhel,(jeho tangenta) který svírá přímka s osou x
Protože úhel má mít dle zadání 45 stupňů pak rovnice tečny bude
$y=x+q$ tg 45 stupňů = 1 - dosadíme do rovnice kuželosečky:
$x^2+(x+q)^2-x-y-4=0\nlx^2+x^2+2xq+q^2-x-(x+q)-4=0\nl2x^2+x(2q-2)-q+q^2-4=0$ -aby to byla tečna, pak diskriminant =0
$4q^2-8q+4-8q^2+8q+32=0\nl4q^2=36\nlq=\pm\,3$
Rovnice tečen:
$t_1:\,y=x+3\nlt_2:\,y=x-3$
2)
Rovnice tečny bude: $y=2x+q$ - směrnice je dle zadání =2
$(2x+q)^2=2x\nl4x^2+4xq+q^2-2x=0\nl4x^2+x(4q-2)+q^2=0$ diskriminant=0
$16q^2-16q+4-16q^2=0\nl16q=4\nlq=\frac 14$
Rovnice tečny:
$t:\,y=2x+\frac 14$