Matematické Fórum

Skrytý text:

Někde mezi 2 na alef 1 (všech podmnožin roviny) a alef 1 (všech bodů roviny) (resp. jedna z nich, pokud akceptujeme hypotézu kontinua). Spíš bych si tipl, že druhá možnost je správná. Asi bych se pokusil odhadnout počet konvexních množin v jednotkovém čtverci... Snad najdu čas se zamyslet.

Skrytý text:

Hypotézu kontinua jsi již zavedl tím, že jsi vzal . O tom, že to takto funguje i pro vyšší kardinály, již běžná hypotéza kontinua nehovoří, nazývá se to zobecněná hypotéza kontinua. Jinak jsou samozřejmě tyto odhady správně.

Skrytý text:
Co je to spojitá množina?

Skrytý text:

1) Všech konvexních mnohoúhelníků v rovině je "alef 1". (Není jich jistě více než konečných posloupností reálných čísel, kde každou takovou posloupnost lze chápat jako posloupnost vrcholů daného - ne nutně konvexního a ne nutně s neprotínajícími se stranami - mnohoúhelníka.)

2) Hypotéza: Ke každé konvexní množině K existuje posloupnost (tj. spočetně mnoho) konvexních mnohoúhelníků mající za limitu právě K. Pokud hypotéza platí, pak K nemůže mít mohutnost větší než alef 1, jinak dojdeme ke sporu s bodem 1).

Edit: Pardon, to není správná úvaha, všech posloupností prvků z M není M.

Skrytý text:



Pre lubovolne je mnozina konvexna

Skrytý text:

Nech je mnozina konvexnych podmnozin a je potencna mnozina . Potom