#1 24. 01. 2011 17:53
Body nespojitosti
Zdravím,
mám zítra zkoušku, a opakuji si. ale jak se mi vykouřilo z hlavy, jak se postupuje při výpočtu bodů nespojitosti. Jak je naleznu, to vím. Ale výpočet limity když to jde zprava/zleva, to už tápu. Dám příklad:
Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 24. 01. 2011 18:21
Re: Body nespojitosti
Zajímá tě tedy chování v bodě x = 0, že? Konkrétně limita 
. Čitatel jde k -10, ať jde x k nule zprava nebo zleva, tam není problém. Otázka je, co dělá jmenovatel? Blíží se zprava nebo zleva?
Kdy je jmenovatel kladný a kdy záporný se dá určit poměrně snadno: vyřešením nerovnice 
. Ta je ekvivalentní nerovnici 
, která platí pokud je x > 0 nebo x < -4.
Protože teda pro x > 0 platí, že jmenovatel je kladný, dá se usoudit, že pokud se x blíží nule zprava, tzn. kladnými hodnotami, jde celý zlomek k minus nekonečnu (minus protože v čitateli je -10). Symbolicky 
.
Když je x < 0 ale zároveň je x > -4, tak je jmenovatel záporný. To ale existuje nějaké levé okolí nuly, na kterém je jmenovatel záporný -- na tomhle okolí je tedy celý zlomek kladný a jak se jmenovatel blíží k nule, tak roste do nekonečna. Odtud, 
.
Z toho taky plyne, že oboustranná limita neexistuje.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#3 24. 01. 2011 18:36
Re: Body nespojitosti
Takže chápu-li dobře, tak si bod, který zjištuji, teď tedy x=0, dosadímv čitateli za x a zjistím jaký bude čitatel. Ten bude -10, a pak když se blíží k 0 zprava, tedy nějaká kladná hrozně malinká čísla blízko nule, tak v čitateli to bude stále záporné, protože tam máme -10. A ve jmenovateli to bude kladné s malinkýma číslama blízké nule. Tudíž bude limita k -nekonečnu.
Když pro 0 zleva, tak budou za x doszeny záporná malinká čísla blízké nule, tudíž čitatel bude záporný a ve jmenovateli budou malinká záporná čísla blízká nule, tudíž bude limita +nekonečno.
Pochopil jsem dobře ?
Dále tedy pak bude limita ještě pro -4 zleva/zprava a postup bude stejný ? Ale výsledek nemůže vždy být +-nekonečno, může být klidně i 0 apod. ?
Offline
#4 24. 01. 2011 18:50
Re: Body nespojitosti
Možná by mi pomohlo, kdyby jsi mi to napsal, prosím, polopaticky. Jako, že při dosazování za x, tak 0+ je 0,00001 , a jak z toho celýho zjistím, že to pak bude těch -nekonečno.
Díky. Jsem zmatený, a potřebuju takový ten detailní návod.
Offline
#5 24. 01. 2011 19:02
Re: Body nespojitosti
unk.cory napsal(a):
Takže chápu-li dobře, tak si bod, který zjištuji, teď tedy x=0, dosadímv čitateli za x a zjistím jaký bude čitatel.
Tady je ale třeba dát si pozor, že jsem do čitatele mohl x = 0 dosadit jenom díky tomu, že je čitatel spojitý v x = 0. Navíc mi vyšla -10, takže když x bude hodně blízko nuly, tak čitatel bude hodně blízko minus desítky -- takže bude záporný. Problém by nastal, kdyby čitatel nebyl spojitý v x = 0 (třeba by v čitateli byl další zlomek, nebo nějaká nehezká funkce) nebo kdyby se taky blížil k nule.
Jinak ano, chápeš to dobře. Jenom chci říct, že nějaký „univerzální postup“ se asi vymyslet nedá a je třeba se zamyslet příklad od příkladu.
Pro x = -4 to bude v zásadě totéž, ano.
Ta limita může obecně vyjít jakkoliv, nebo taky nemusí existovat vůbec. Například 
.
Jako, že při dosazování za x, tak 0+ je 0,00001 , a jak z toho celýho zjistím, že to pak bude těch -nekonečno.
Dosazování hodnot z malého okolí není tak úplně správně. Ale představu o limitě ti to dá, to ano. Když si za x dosadíš 0.00001, tak ti výjde asi -250 000, když si tam dosadíš 0.000000001, tak to bude -2 500 000 000. (Pokud správně opisuju z kalkulačky.) To by ti mohlo napovědět, že čím blíž je x-ko nule, tím je hodnota f(x) menší.
Nevím jestli u vás je postup s dosazováním malých hodnot přípustný nebo ne. Matematicky to úplně správně není a je třeba odvodit si, co se k čemu blíží, jak sem naznačil v předchozím příspěvku.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#8 25. 01. 2011 23:15
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Body nespojitosti
↑ unk.cory:
Gratuluji a hodně dalších úspěchů přeji :-)
Děkuji kolegům v tématu za pomoc a téma označím za vyřešené.
Offline