Matematické Fórum

Logona · 03. 02. 2011 15:37

Ahoj, jak byste vyřešili příklad: Zvýši-li se počet prvků o 1, zvýší se počet kombinací třetí třídy o 36. Kolik je prvků?
Díky moc.

teolog · 03. 02. 2011 15:46 — Editoval teolog (03. 02. 2011 15:46)

↑ Logona:
Zkuste nejdřív napsat počet kombinací třetí třídy pro n prvků (myslím obecně s hodnotou n).
A pak totéž pro n+1 prvků. A podle zadání je těch kombinací z n+1 prvků o 36 více, než těch z n prvků.
Takkže ty výsledky v obecném tvaru (tedy s neznámou n) dejte do rovnice.

Logona · 03. 02. 2011 16:17

Jo jo, já vím, do té rovnice to dosadit umím, ale dál už je to horší...zamotávam se tam a výsledek mi nevyjde..
Ale děkuju, za radu ;o)

teolog · 03. 02. 2011 16:20 — Editoval teolog (03. 02. 2011 16:21)

↑ Logona:
Tak sem napište to, co máte. Já nebo někdo z kolegů Vám poradíme, jak dál nebo kde děláte chybu.
Zřejmě tam bude potřeba umět vhodně upravit kombinační číslo.

Logona · 03. 02. 2011 17:00 — Editoval Logona (03. 02. 2011 17:00)

Tak, umím:

V3 (n+1) = V3 (n) + 36
(n+1)! / (n-2)! 3! = n! / (n-3)! 3! + 36

teolog · 03. 02. 2011 17:06 — Editoval teolog (03. 02. 2011 17:06)

↑ Logona:
Výborně! Jen nevím, proč tam máte ty kombinace označené V. Svádí to k myšlence, že děláte variace. Ale rozepsáno to máte dobře.
Teď jde o fintu, jak se zbavit ve zlomku $\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}$ těch faktoriálů. Znáte ji?

Logona · 03. 02. 2011 17:58

teolog napsal(a):
↑ Logona:
Výborně! Jen nevím, proč tam máte ty kombinace označené V. Svádí to k myšlence, že děláte variace. Ale rozepsáno to máte dobře.
Teď jde o fintu, jak se zbavit ve zlomku $\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}$ těch faktoriálů. Znáte ji?

Mělo tam být C, omlouvám se ;o)

Logona · 03. 02. 2011 17:59

teolog napsal(a):
↑ Logona:
Výborně! Jen nevím, proč tam máte ty kombinace označené V. Svádí to k myšlence, že děláte variace. Ale rozepsáno to máte dobře.
Teď jde o fintu, jak se zbavit ve zlomku $\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}$ těch faktoriálů. Znáte ji?

Bohužel neznám. V tom bude ten zakopaný pes .

teolog · 03. 02. 2011 18:01 — Editoval teolog (03. 02. 2011 18:02)

↑ Logona:
Stačí takto?
$(n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!$

Logona · 03. 02. 2011 19:08

teolog napsal(a):
↑ Logona:
Stačí takto?
$(n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!$

Děkuju, bohužel asi postrádam smysl pro matematiku, protože jsem podle tohoto výsledku zkoušela počítat dál, ale bohužel...někde dělám stále chybu...

teolog · 03. 02. 2011 19:35

↑ Logona:
Ten faktoriál v čitateli se takto rozepíše, aby se mohl zkrátit s tím faktoriálem ve jmenovateli.
$\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}=\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{3!(n-2)!}=\frac{(n+1)n(n-1)}{3!}$
Stejným způsobem to udělejte na druhé straně té rovnice.
Je to jasnější?

Logona · 03. 02. 2011 19:54

teolog napsal(a):
↑ Logona:
Ten faktoriál v čitateli se takto rozepíše, aby se mohl zkrátit s tím faktoriálem ve jmenovateli.
$\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}=\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{3!(n-2)!}=\frac{(n+1)n(n-1)}{3!}$
Stejným způsobem to udělejte na druhé straně té rovnice.
Je to jasnější?

Postupovala jsem takto:

(n+1).n.(n-1)/6 = n. (n-1)/6 + 36

Postupovala jsem správně?

teolog · 03. 02. 2011 19:59 — Editoval teolog (03. 02. 2011 20:04)

↑ Logona:
Na té pravé straně je chyba.
$\frac{n!}{3!(n-3)!}=$

Připomínám, že n! lze rozepsat různými způsoby.
Např.: $n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!=n(n-1)(n-2)(n-3)!=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!=\dots$

Vy si vyberte ten nejvhodnější tvar pro zkrácení.

Logona · 03. 02. 2011 21:14

↑ teolog:
Vyšel mi výsledek:
-3n + 3n nadruhou = 216

Ale nevím, zda postupuji správně...

teolog · 03. 02. 2011 21:46

↑ Logona:
Ano, to je správně. Teď to ještě všechno převést na jednu stranu a dostanete pěknou kvadratickou rovnici, zjednodušit jí ještě můžete pokud rovnici vydělíte trojkou. A pak už by to mělo být snadné.

Logona · 03. 02. 2011 22:34

↑ teolog:
Aha, už to mám, výsledek je 9. :o). Tak děkuji mockrát za trpělivost se mnou :o). Příští příklad už snad zvládnu sama..:o)

teolog · 03. 02. 2011 22:36

↑ Logona:
Ano, to je dobře. Pokud je vše jasné, tak to nahoře prosím označte za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2011 15:37

Kombinace

#2 03. 02. 2011 15:46 — Editoval teolog (03. 02. 2011 15:46)

Re: Kombinace

#3 03. 02. 2011 16:17

Re: Kombinace

#4 03. 02. 2011 16:20 — Editoval teolog (03. 02. 2011 16:21)

Re: Kombinace

#5 03. 02. 2011 17:00 — Editoval Logona (03. 02. 2011 17:00)

Re: Kombinace

#6 03. 02. 2011 17:06 — Editoval teolog (03. 02. 2011 17:06)

Re: Kombinace

#7 03. 02. 2011 17:58

Re: Kombinace

teolog napsal(a):

#8 03. 02. 2011 17:59

Re: Kombinace

teolog napsal(a):

#9 03. 02. 2011 18:01 — Editoval teolog (03. 02. 2011 18:02)

Re: Kombinace

#10 03. 02. 2011 19:08

Re: Kombinace

teolog napsal(a):

#11 03. 02. 2011 19:35

Re: Kombinace

#12 03. 02. 2011 19:54

Re: Kombinace

teolog napsal(a):

#13 03. 02. 2011 19:59 — Editoval teolog (03. 02. 2011 20:04)

Re: Kombinace

#14 03. 02. 2011 21:14

Re: Kombinace

#15 03. 02. 2011 21:46

Re: Kombinace

#16 03. 02. 2011 22:34

Re: Kombinace

#17 03. 02. 2011 22:36

Re: Kombinace

Zápatí