Matematické Fórum

Dobrý den ve spolek.
Omlouvám se za nicneříkající bulvární název :)

Napadla mě taková variace na jednu školní úlohu.

Máme křivku zadanou funkcí f a souřadnice bodu C.
Je třeba najít s minimálním obvodem, aby body A a B ležely postupně na x-ose a křivce.

Řešení je nasnadě, když je f lineární fcí:
Obrázek

(pouze využití osové souměrnosti)
Lze najít řešení čistě graficky a obvod se dá taky spočítat, což je tady asi všem jasné :)


Ale kdyby byl problém zkomplikovaný trochu méně netriviální fcí f?
Pak:
-Existuje obecný princip nalezení bodů A, B? (pokud ano, asi půjde zase o využití souměrnosti, ale to se mi příliš nezdá.)
Obrázek
například v tomto případě je jasné, že to nebude fungovat.

-Existují tedy geometrické postupy (nebo jak to nazvat) pro vyhledání bodů A,B?
-Dejme tomu, že fce na druhém obrázku je , lze najít aspoň početní řešení?
-A najdeme početní řešení pro všecny fce?

"Problém" by se dal ještě zobecnit nebo naopak zadat více omezujích podmínek. Ale snad pro tuto chvíli bude stačit toto :)