#1 17. 02. 2011 16:49 — Editoval Hudler (17. 02. 2011 16:56)
Počet částí roviny rozdělené přímkami
Zdravím
"V rovině jsou právě 3 přímky, které se protínají v jednom bodě A, a dalších 7 vzájemně různoběžných přímek, které nejsou rovnoběžné se žádnou z předchozí 3 přímek a neprocházejí bodem A. Počet částí roviny, na něž těchto 10 přímek rozdělí rovinu je:"
Přímka dělí rovinu na 2 poloroviny, 2 přímky na 4 části, 3 přímky procházející jedním bodem na 6(?) částí, 3 přímky navzájem různoběžné na 7(?) částí.
Nevím jak na to, když jsem si zkoušel kreslit obrázek, vycházelo mi ještě více částí. Napadá mě určit počet průsečíků a pak to počítat jako kombinace... první 3 přímky -> 1 průsečík n.přímka dalších (n-1) průsečíků... To mi vychází 43(?) průsečíků.
I kdybych uvažoval správně, nejde to řešit jednodušeji?
Díky.
Offline
#3 17. 02. 2011 16:56
Re: Počet částí roviny rozdělené přímkami
Ano, ale téma je označené jako vyřešené a mě spíše zajímá, jak to spočítat. obrázek není moc elegantní řešení. Jedná se o stejnou úlohu akorát já jsem četl "7 navzájem různoběžných přímek" - můj výsledek neodpovídá.
Jak takové příklady ale spočítat bez obrázků?
Offline
#4 17. 02. 2011 17:36
Re: Počet částí roviny rozdělené přímkami
aha, ty je máš různoběžné, tak to je trošku problém
I když výsledek odpovídá rovnoběžným, takže asi chyba v tvém zadání.
Pokud je bereš různoběžné, tak nemůžeš vědět, v kolika bodech se protínají, třeba se těch sedm protne v jednom bodě a to je pak úplně jiné počítání, než když se to nestane..
Pokud jde o rovnoběžnou variantu, tak sedm rovnoběžných má mezi sebou a nad sebou a pod sebou osm mezer, které jsou škrtnuté třemi různoběžkami. Což těch osm mezer dělí na 8x4=32 polí. Pod nimi je průsečík těch tří různoběžek, což přidává další dvě části.
Víc asi k tomu nenapíšu..
Vesmír má čas.
Offline