Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 02. 2011 10:32
Jazyk a pravděpodobnost
Ahoj všem!
Potřebovala bych poradit.
Jedno individuum na jiném fóru mi tvrdilo:
"Jestliže postupuji tak, že v neznámém textu hledám nějaké jméno, pak u čtyř náhodně vytvořených jmen to odpovídá faktoriálu 4, tj. 1 : 24, že se strefím."
A já se ptám:
1. Copak nezáleží na zvukovém systému jazyka (počtu zvuků/písmen)?
2. Copak nezáleží na délce hledaných jmen?
Prosím o potvrzení či vyvrácení mých následujících myšlenek.
Předpokládejme následující:
i. Máme-li text o délce D v jazyce, který má Z různých písmen.
ii. Dejme tomu, že D=9 a Z=5.
iii. Dejme tomu, že následující je množinou všech znaků: {p, n, k, a, u}
iv. Odhlédněme od fungování jazyků a řekněme, že jsou možná i slova jako "ppppp" nebo "uuuuu".
v. Dejme tomu, že hledáme slovo "kapka".
iv. Jaká je pravděpodobnost, že v textu o délce 9 písmen, složeném z "p", "n", "k", "a" nebo "u", najdeme právě slovo "kapka"?
Samozřejmě musíme odhlédnout
Pak platí, že...
Máme-li text o délce 9, existuje právě 5^9 možných textů sestavitelných z pěti různých písmen. "Kapka" může být na 1., 2., 3., 4., nebo 5. pozici. Pravděpodobnost, že se v textu objeví právě "kapka", je tedy 5/5^9=5^-8.
Předem díky za komentáře!
Mirka
Offline
#2 24. 02. 2011 13:24
#3 24. 02. 2011 14:07
Re: Jazyk a pravděpodobnost
↑ Mirka69:
"kapka" může být na 1. až 5. pozici, ale jsou tam ještě další čtyři písmena, která mohou být libovolná, takže ještě krát 5^4.
A co sekvence jako "kapkapkau", počítáš to jako jednu, nebo dvě kapky?
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 24. 02. 2011 14:50 — Editoval Mirka69 (24. 02. 2011 15:31)
Re: Jazyk a pravděpodobnost
zdenek1 napsal(a):
↑ Mirka69:
"kapka" může být na 1. až 5. pozici, ale jsou tam ještě další čtyři písmena, která mohou být libovolná, takže ještě krát 5^4.
Aha...pravda. Kapka se vlastně na první pozici vyskytuje 5^4-krát, na druhé taky tolikrát, atd.
Takže pokud máme délku hledaného slova "kapka" (nazvěme si to Ds) = 5, pak výsledek je:
R = D-Ds (rozdíl mezi velikostí textu D a slova Ds, je-li Ds=<D)
M = R+1 = D-Ds+1 (počet pozic, "míst", na nichž může být slovo o délce Ds, je-li Ds=<D)
Takže to máme:
M * R * Z^-D = (R^2+R)*Z^-D = (M^2-M)*Z^-D
zdenek1 napsal(a):
↑ Mirka69:
A co sekvence jako "kapkapkau", počítáš to jako jednu, nebo dvě kapky?
Dobrá a zajímavá otázka. Odhlédneme od individuální a subjektivní schopnosti jedince zahlédnout v textu známé a existující slovo, tj. abstrahujeme od kognitivního aspektu.
Vyberu-li jednou "kapka", zbyde mi "pkau", které se mne už netýká. Nebo vyberu druhé "kapka" a netýká se mě předcházející "kap" a následující "u". Pak bychom to tak mohli ponechat. Je to tak? Jde mi prostě o to, jak se dobrat k pravděpodobnosti výskytu konkrétního výrazu v nějakém textu (s odhlédnutím od zákonitostí reálných textů, které nikdy nejsou jen nahodilým sledem písmen).
Ještě jednou děkuji za jakékoli další případné komentáře!
Mirka
Offline