Matematické Fórum

divian · 27. 02. 2011 11:42

Ahoj, mam za ukol pomoci programu geogebra sestrojit trojuhelnik, u ktereho znam pouze uhel pri vrcholu A, teznici na strany a a c. Vim, ze je to docela trapas, ale absolutne nevim, jak se to dela. Poradte prosim.

Olin · 27. 02. 2011 12:00

Začal bych asi od těžnice $t_c$ . Z bodu $A$ je $t_c$ "vidět" pod úhlem $\alpha$ . Dále těžiště $T$ dělí všechny těžnice v poměru 1:2, takže bude $|AT| = \tfrac 23 t_a$ . Z těchto informací již jsme schopni nalézt bod $A$ .

divian · 27. 02. 2011 17:46

Děkuji moc, ale nešlo by to prosím nějak podrobněji?

Olin · 27. 02. 2011 18:31 — Editoval Olin (27. 02. 2011 18:32)

No nejprve sestrojíš úsečku (těžnici) $CS_{AB}$ o délce $t_c$ . Na ní bude ležet těžiště $T$ , a to tak, že $|CT| = 2|S_{AB}T|$ (běžné dělení úsečky v poměru). Bod $A$ bude ležet na množině bodů, ze kterých je $CS_{AB}$ "vidět" pod zadaným úhlem $\alpha$ - to je nějaký oblouk, myslím, že je to standardní konstrukce. Jelikož $|AT| = \tfrac 23 t_a$ , bude $A$ také ležet na kružnici o středu $T$ a poloměru $\tfrac 23 t_a$ . Sestrojíme tyto dvě množiny (oblouky) a tam, kde se protnou, jsou možné polohy bodu $A$ . Bod $B$ najdeme triviálně, když už známe $A$ a $S_{AB}$ .

divian · 27. 02. 2011 20:17

Promin ja vim, ze jsem hroznej, ale delam se s tim uz asi dve hodiny a snazim se na to prijit. Jen porad nevim, jak udelat tu mnozinu nad C pod kterou je "videt" uhlem alfa. Nevim jak to sestrojit, ani zapsat. Dekuji Ti moc

Dana1 · 27. 02. 2011 20:31 — Editoval Dana1 (28. 02. 2011 12:58)

↑ divian:

Keď si to dobre pamätám:

Ak je AB úsečka, nad ktorou potrebuješ mať uhol alfa, nanes uhol alfa k bodu A, ale rameno uhla daj pod úsečku.

Potom v bode A urob kolmicu k ramenu uhla alfa, ktoré si práve zostrojil (nad úsečku AB).

Urob os úsečky AB.

Kde sa pretne os s kolmicou, tam je stred kružnice, na ktorej ležia body A,B. Zostroj ju.

Hociktorý bod na tejto kružnici má vlastnosť, že ak ho spojíš s A a potom s B, ten uhol, ktorý zvierajú príslušné polpriamky (vrchol uhla je na kružnici) má veľkosť alfa.

Je to podobné ako Talesova kružnica, ale pre uhol alfa a nie 90°. Talesova kružnica je špeciálny prípad tohto postupu.

divian · 28. 02. 2011 22:38

Dekuji moc obema. Uz jsem to asi sestrojil a ted, jestli to bude spravne. Diky ;)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2011 11:42

Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#2 27. 02. 2011 12:00

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#3 27. 02. 2011 17:46

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#4 27. 02. 2011 18:31 — Editoval Olin (27. 02. 2011 18:32)

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#5 27. 02. 2011 20:17

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#6 27. 02. 2011 20:31 — Editoval Dana1 (28. 02. 2011 12:58)

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

#7 28. 02. 2011 22:38

Re: Sestrojení trojúhelníku, je-li dána t(a), t(c) a alfa

Zápatí