Matematické Fórum

leniczka · 11. 05. 2008 11:56

Ahoj potrebovala bych pomoct s prubehem fce

$f(x) = arccos x + \sqrt{1-x^2}$

Definicni obor mi vysel od -1 do +1

Neni periodicka, suda ani licha, to je asi jasne. Snad:)

Prvni derivace mi vysla uz docela divne, nevim jestli je dobre, ale snad jo...

$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}-x\sqrt{\frac{1}{1-x^2}}$

Tak a ted urcit ty nulove body, to uz si nevim rady:( Diky za vasi pomoc

Olin · 11. 05. 2008 12:16

Ta derivace je dobře.

Všimni si, že to jde přepsat jako

$f'(x) = -\frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}}$

leniczka · 11. 05. 2008 12:23

Diky, super. Takze nulovy bod je -1. ze?

Co dal?? Ted jsem v tom nejak zamotana....

Alesak · 11. 05. 2008 13:31

dal urcis intervaly monotonosti(rek bych ze je klesajici na celym Df), pak druhou derivaci, inflexni body, konvexitu konkavitu, asymptoty, jestli nejaky existujou. vic toho asi nepotrebujes.

robert.marik · 11. 05. 2008 13:57

leniczka napsal(a):
Diky, super. Takze nulovy bod je -1. ze?

ne, pro x=-1 derivace neexistuje

leniczka · 11. 05. 2008 14:01

Díky. No je to zřejmé, že ta fce je klesající. Jen nevím, jak to dokázat a zapsat. Jsem zvyklá, že když vyšetřuju průběh fce, tak je D=R a taky že ty nulové body jsou dva. Tady je jen jeden -1 a jsem z toho nějaká zmatená:) Nešel by nějak nastínit další postup? Díky

leniczka · 11. 05. 2008 14:02

robert.marik napsal(a):
leniczka napsal(a):
Diky, super. Takze nulovy bod je -1. ze?
ne, pro x=-1 derivace neexistuje

Tak jak to teda je?:(

robert.marik

↑ leniczka:

koukal jsem na to blíž. do té derivace nejde dosadit x=-1, protože vyjde nula ve jmenovateli.
$f'(x) = -\frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}}$

Ale dá se spočíat, k čemu se ta derivace blíží (0), nebo se to dá upravit na $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x-1}$ , takže ta nula vlastně skutečně je stacionárním bodem. Omlouvam se. Psal jsem to v rychlosti.

funkce na intervalu [-1,1] klesá, v x=-1 má vodorovnou tečnu, v x=1 svislou, druhá derivace je taky všude záporná, bude to tedy jenom takový klesající konkávní oblouček z bodu x=-1, y=pi do bodu x=1, y=0

http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh/ … ko=Odeslat

leniczka · 11. 05. 2008 15:22

↑ robert.marik:

Už to skoro mám:) Ještě nějaké dotazy. Druhá derivace je všude záporná, to je jasné, dosadím si pár bodů a jde to vidět. Ale jak to mám normálně dokázat? Když to dokážu, tak co jsem vlastně tou druhou derivací zjistil a jaký to má vliv na ten graf? A všude píšou, že se mají určit i limity. Na co tam jsou v mém případě? Díky za odpověd

robert.marik · 11. 05. 2008 16:04

druhá drivace nemá na intervalu (-1,1) ani nulové body, ani bod nespojitosti. Podle 1. Bolzanovy věty tam nemůže být změna znaménka. Totéž platí i pro první derivaci.

leniczka · 11. 05. 2008 17:31

↑ robert.marik:

Takže mám jen vypočíst druhou derivaci...ale co mám k tomu napsat?? A mám počítat limity? Jak zjistím jestli je konkávní nebo konvexní? děkuji:)

Olin · 11. 05. 2008 18:07

Podle mě je v případě takovéhoto definičního oboru zbytečné počítat nějaké limity, ani mě nenapadá jaké.

Konkávnost a konvexnost zjistím podle toho, jaké znaménko má druhá derivace, viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Konvexnost … ost_funkce

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2008 11:56

Prubeh funkce - opet

#2 11. 05. 2008 12:16

Re: Prubeh funkce - opet

#3 11. 05. 2008 12:23

Re: Prubeh funkce - opet

#4 11. 05. 2008 13:31

Re: Prubeh funkce - opet

#5 11. 05. 2008 13:57

Re: Prubeh funkce - opet

leniczka napsal(a):

#6 11. 05. 2008 14:01

Re: Prubeh funkce - opet

#7 11. 05. 2008 14:02

Re: Prubeh funkce - opet

robert.marik napsal(a):

leniczka napsal(a):

#8 11. 05. 2008 14:31 — Editoval robert.marik (11. 05. 2008 14:32)

Re: Prubeh funkce - opet

#9 11. 05. 2008 15:22

Re: Prubeh funkce - opet

#10 11. 05. 2008 16:04

Re: Prubeh funkce - opet

#11 11. 05. 2008 17:31

Re: Prubeh funkce - opet

#12 11. 05. 2008 18:07

Re: Prubeh funkce - opet

Zápatí