Matematické Fórum

aarn · 10. 03. 2011 17:42 — Editoval aarn (10. 03. 2011 17:47)

Prosím o pomoc při vyřešení této úlohy:

Výrobce obalů vytváří krabici se čtvercovou podstavou. Má vyrobit krabici o objemu 0,4m^3 (bez víka), při tom materiál na dno stojí 400Kč/m^2 a materiál na boky stojí 300Kč/m^2. Určrte rozměry krabice tak, aby měl výrobce nejnižší náklady. Přehyby zanedbejte.

Dosavadní postup:

V=(a^2)*b z toho b=V/a^2
tedy b=0,4/a^2

funce zisku Z=(a^2)*400 + a*b*300*4 =f(x)

nyní bych měl funkci derivovat, derivaci postavit rovnu nule a tím vyjádřit a. Následně dopočítat b.

Bohužel nějak nejsem schopen dát dokupy tu derivacííííííí.

Popřípadě jiný postup? DíK

Olin · 10. 03. 2011 19:10

Dosaď $b = \tfrac{0,4}{a^2}$ a zderivuj Z podle a.

aarn · 10. 03. 2011 20:18

zkoušel jsem to takto:

Z=400*(a^2)+4*a*0,4/a*300 = 400*(a^2) + 480/a = 400*(a^2) + 480*(a^-1)

derivace Z = 800a - 480(a^-2) = 0

...teď jsem ale v pasti; nedokážu prostě vyjádřit a. Kde dělám chybu?