Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2011 12:51 — Editoval pitrsonek (11. 03. 2011 14:48)

pitrsonek
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Jen malý dotaz ohledně řešení rekurentní rovnice

Ahoj měl bych dotaz ohledně řešení rekurentních rovnic, dejme tomu že mám toto zadání:
a(n)=3a(n-2)+2a(n-1)

podmínky:
a(0) = 0
a(1) = 2

Potřebuji provést odhad homogenního řešení, jsem zvyklý řešit úlohy kdy je rek. rovnice zadána jen s a(n+neco) mohu si daný výraz upravit na takto:

n = p +2


a(p+2)=3a(p+2-2)+2a(p+2-1) => a(p+2) - 3a(p) - 2a(p+1) => a(p+2) - 3a(p+1) - 3a(p)

OPRAVA UDĚLAL JSEM CHYBU:
a(p+2)=3a(p+2-2)+2a(p+2-1) => a(p+2) - 3a(p) - 2a(p+1) => a(p+2) - 2a(p+1) - 3a(p)

takže zjistím kořeny h^2 - 3h - 1

Musím přepočítávat podmínky, když udělám tu substituci to mi není jasné jestliže ano a jak.

Moc děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pietro)

#2 11. 03. 2011 13:39

pietro
Příspěvky: 4749
Reputace:   187 
 

Re: Jen malý dotaz ohledně řešení rekurentní rovnice

↑ pitrsonek:Ahoj, myslím že môžeš... a(n), a(n-1), a(n-2) sú zviazané určitým vzťahom, v Tvojom prípade diferenčnou (rekurentnou) rovnicou. Slovami povedané náš člen dostaneme keď ku dvojnásobku predošlého prirátaš trojnásobok ešte predošlého. A to platí aj v posunutí argumentu o +2.

Len sa nepomýľ, zdá sa mi , že se vloudila chybka do "charakteristickej" rovnice.

A čo sa týka počiatočných podmienok, tie treba ctiť tak ako sú zadané. Výsledok ti v a(0) musí generovať =0, v a(1) musí dať 2....

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson