Stránky: 1
Ahoj měl bych dotaz ohledně řešení rekurentních rovnic, dejme tomu že mám toto zadání:
a(n)=3a(n-2)+2a(n-1)
podmínky:
a(0) = 0
a(1) = 2
Potřebuji provést odhad homogenního řešení, jsem zvyklý řešit úlohy kdy je rek. rovnice zadána jen s a(n+neco) mohu si daný výraz upravit na takto:
n = p +2
a(p+2)=3a(p+2-2)+2a(p+2-1) => a(p+2) - 3a(p) - 2a(p+1) => a(p+2) - 3a(p+1) - 3a(p)
OPRAVA UDĚLAL JSEM CHYBU:
a(p+2)=3a(p+2-2)+2a(p+2-1) => a(p+2) - 3a(p) - 2a(p+1) => a(p+2) - 2a(p+1) - 3a(p)
takže zjistím kořeny h^2 - 3h - 1
Musím přepočítávat podmínky, když udělám tu substituci to mi není jasné jestliže ano a jak.
Moc děkuji
Offline
↑ pitrsonek:Ahoj, myslím že môžeš... a(n), a(n-1), a(n-2) sú zviazané určitým vzťahom, v Tvojom prípade diferenčnou (rekurentnou) rovnicou. Slovami povedané náš člen dostaneme keď ku dvojnásobku predošlého prirátaš trojnásobok ešte predošlého. A to platí aj v posunutí argumentu o +2.
Len sa nepomýľ, zdá sa mi , že se vloudila chybka do "charakteristickej" rovnice.
A čo sa týka počiatočných podmienok, tie treba ctiť tak ako sú zadané. Výsledok ti v a(0) musí generovať =0, v a(1) musí dať 2....
Offline
Stránky: 1