Matematické Fórum

Zdravím, musíš dát f´(x)=0, ale někdy to nestačí a tak se radši dělá i druhá derivace f´´(x). Pokud je f´´(x)=0 , funkce v bodě [x;f(x)] nemá minimum ani maximum; když je f´´(x)>0 - minimum a f´´(x)<0 - maximum v bodě [x;f(x)]. V první derivaci, kterou jsi uvedl, má být v čitateli -x^2+1.

↑ woral:

Nemáš úplně pravdu, třeba má v nule druhou derivaci nulovou, přesto má v nule minimum.

↑ Lerion:

Pokud má funkce v bodě derivaci, pak tam může být extrém jedině pokud ta derivace je nulová. Proto hledáme body, kde je derivace nulová. Řešíme tedy rovnici



Když najdeme kořeny, máme body, které jsou podezřelé, že v nich je extrém. Spočítáme si druhou derivaci. Pokud ta je kladná, je v tom podezřelém bodě funkce konvexní a má tam tedy minimum. Pokud je záporná, je v podezřelém bodě konkávní a má tam minimum. Pokud je druhá derivace v podezřelém bodě nulová, nevíme, jestli je tam extrém a musí postupovat jinak (např. počítat vyšší derivace).

↑ Lerion:
Ano, a oba extremy budou globalni