#1 20. 03. 2011 15:49 — Editoval Lerion (20. 03. 2011 18:01)
Maximum a minimum funkce
Zdravím
Mám problém s tím, jak zjistit maximum a minimum z jedné funkce
Podle 4tého bodu zjištuji derivaci funkce 
A z výsledného tvaru už nevím, jak zjistit maximum a minimum...nějak jsem to zapomněl
Prosím o pomoc! Děkuji.
Winner winner, chicken dinner! ;)
Offline
#2 20. 03. 2011 17:39
Re: Maximum a minimum funkce
Zdravím, musíš dát f´(x)=0, ale někdy to nestačí a tak se radši dělá i druhá derivace f´´(x). Pokud je f´´(x)=0 , funkce v bodě [x;f(x)] nemá minimum ani maximum; když je f´´(x)>0 - minimum a f´´(x)<0 - maximum v bodě [x;f(x)]. V první derivaci, kterou jsi uvedl, má být v čitateli -x^2+1.
Offline
#4 20. 03. 2011 18:12
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Maximum a minimum funkce
↑ woral:
Nemáš úplně pravdu, třeba 
má v nule druhou derivaci nulovou, přesto má v nule minimum.
↑ Lerion:
Pokud má funkce v bodě derivaci, pak tam může být extrém jedině pokud ta derivace je nulová. Proto hledáme body, kde je derivace nulová. Řešíme tedy rovnici
Když najdeme kořeny, máme body, které jsou podezřelé, že v nich je extrém. Spočítáme si druhou derivaci. Pokud ta je kladná, je v tom podezřelém bodě funkce konvexní a má tam tedy minimum. Pokud je záporná, je v podezřelém bodě konkávní a má tam minimum. Pokud je druhá derivace v podezřelém bodě nulová, nevíme, jestli je tam extrém a musí postupovat jinak (např. počítat vyšší derivace).
Offline
#5 20. 03. 2011 19:11
Re: Maximum a minimum funkce
↑ Pavel Brožek:
Děkuji, takže v té funkci, kterou mám zadanou bude Maximum v [1;0.5] a Minumum v [-1;-0.5]? :)
Winner winner, chicken dinner! ;)
Offline