Matematické Fórum

kakadsutew · 20. 03. 2011 16:44

Nalezněte řešení rovnice (3x^2+x−2)^2−30x^2−10x = −36 v oboru reálných čísel.

Zkousel sem uz vsechno mozne ruzne vytykat; rokladat pomoci korenu kvadratkych rovnic ale nic nevedlo k nakemu peknemu reseni asi delam nakou fundamentalni chybu nebo na to jdu uplne spatne :D.
Dekuji za Vase prispevky

mikl3 · 20. 03. 2011 16:50 — Editoval mikl3 (20. 03. 2011 16:54)

↑ kakadsutew: já tě potrápím a řeknu ti, že to jde rozložit (ale sám se s tím peru:)

kakadsutew · 20. 03. 2011 16:56

Mno teda ja uz se tim trapim neco pres hodinu :D

mikl3 · 20. 03. 2011 16:58

↑ kakadsutew: jelikož se mi to nepodařilo za 5 minut rozložit, tak doporučuji si to roznásobit a řešit jako rovnici reciprokou (výsledek vyjde)

Dana1 · 20. 03. 2011 17:01 — Editoval Dana1 (20. 03. 2011 17:15)

↑ kakadsutew:

Jednotka je koreň, nepomôže? Výsledok po delení zátvorkou (x-1) má koreň -2. Po vydelení zátvorkou (x+2) vyjde kvadratický trojčlen, ten sa už dá rozložiť...

kakadsutew · 20. 03. 2011 17:15

Reciproka rovnice je asi dobry napad ale bohuzel to resit neumim (bud to neni stredoskolska uroven a nebo mam mezeru :( )
Dano dekuji ze se snazis abych se k reseni dostal sam, clovek se tim kazdopadne vic nauci, ale obavam se ze me uz tady nic nepomuze krome ukazky reseni samotneho :( .

Dana1 · 20. 03. 2011 17:17

↑ Dana1:

Takéto rovnice pre stredoškolákov často mávajú jednoduché korene, ako 1; -1; 2; -2; 1/2 ...

Tak som skúsila dosadiť číslo 1 a vyšlo, že to je koreň tej pôvodnej rovnice so štvrtou mocninou.

Mám Ti to delenie mnohočlenov rozpísať? Budeš musieť ale chvíľu čakať.

kakadsutew · 20. 03. 2011 17:20

↑ Dana1:
Kdyz budes tak hodna a rozepises to budu moc rad.Abych poradne videl co a jak :).
Dekuji mnohokrat.

Dana1 · 20. 03. 2011 17:25 — Editoval Dana1 (20. 03. 2011 17:28)

↑ kakadsutew:
$&\color{white}m\color{black}(9x^4 + 6x^3 -41x^2 - 14x +40) : (x-1) = 9x^3 \\&\color{red}-\color{black}9x^4\color{red}+\color{black}9x^3$

Zatiaľ rozumieš?

luboss8 · 20. 03. 2011 17:38

Prepáčte, že Vám tu leziem no dost ma zaujíma príklad pre Vás možno ľahký mohli by ste sa naň prosím Vás pozrieť v téme ' Konštrukcie trojuholníkov.'

mikl3 · 20. 03. 2011 18:03

↑ luboss8: zajímavý post :) když už, tak sem postni aspoň link, abychom nemuseli tvé téma hledat a mohli rovnou :-)
↑ Dana1: raději bych to rovnou dělil členem $x^2-1$ , abychom si ušetřili práci, protože se jedná o reciprokou rovnici II. druhu 4. stupně, proto má kořen $x_1=1$ (ano proto to dělíme $x-1$ ), ale tím to upravujeme na I. druh 3. stupeň, která má kořen $x_2=-1$ , takže to budeme dělit $x+1$ abychom měli kvadratickou rovnici, ale právě proto, že to dělíme $x-1$ a $x+1$ tak není lepší najednou ?

Dana1 · 20. 03. 2011 18:08

↑ mikl3:

Už som ten termín "recipročný" počula, robili sa tam tuším nejaké substitúcie(?), ale už to robiť neviem, a ani kakadsutew, tak mu to chcem ukázať takto "obyčajne". Ale ak nevie deliť mnohočleny, je mu celý môj postup nanič, tak čakám, či sa ozve...

mikl3 · 20. 03. 2011 18:09

↑ Dana1: jasně, nemyslel jsem to nijak zle (však víš:-), plně souhlasím s dělením

Dana1 · 20. 03. 2011 18:11

↑ mikl3:

Jasné - a možno to niekde na nete pre zaujímavosť ešte vylovím...

mikl3 · 20. 03. 2011 18:13

↑ Dana1: Odkaz první odkaz - PDF

Dana1 · 20. 03. 2011 18:16

↑ mikl3:

Dík, stiahla som si.

zdenek1 · 20. 03. 2011 18:22

$(3x^2+x-2)^2=30x^2+10x-20-16$
$(3x^2+x-2)^2=10(3x^2+x-2)-16$
$t=3x^2+x-2$
$t^2-10t+16=0$
$(t-2)(t-8)=0$

$3x^2+x-2=2\ \text{nebo}\ 3x^2+x-2=8$

kakadsutew

Dekuji vsem za pomoc.
Zdenkovo reseni je moc pekne.Ale rozdelit -36 na -16 a -20 me vazne nenapadlo :( .
Jeste bych se chtel omluvit Dane ze jsem neodepisoval ale mel sem neco duleziteho k vyrizeni.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 16:44

Rovnice

#2 20. 03. 2011 16:50 — Editoval mikl3 (20. 03. 2011 16:54)

Re: Rovnice

#3 20. 03. 2011 16:56

Re: Rovnice

#4 20. 03. 2011 16:58

Re: Rovnice

#5 20. 03. 2011 17:01 — Editoval Dana1 (20. 03. 2011 17:15)

Re: Rovnice

#6 20. 03. 2011 17:15

Re: Rovnice

#7 20. 03. 2011 17:17

Re: Rovnice

#8 20. 03. 2011 17:20

Re: Rovnice

#9 20. 03. 2011 17:25 — Editoval Dana1 (20. 03. 2011 17:28)

Re: Rovnice

#10 20. 03. 2011 17:38

Re: Rovnice

#11 20. 03. 2011 18:03

Re: Rovnice

#12 20. 03. 2011 18:08

Re: Rovnice

#13 20. 03. 2011 18:09

Re: Rovnice

#14 20. 03. 2011 18:11

Re: Rovnice

#15 20. 03. 2011 18:13

Re: Rovnice

#16 20. 03. 2011 18:16

Re: Rovnice

#17 20. 03. 2011 18:22

Re: Rovnice

#18 20. 03. 2011 19:41 — Editoval kakadsutew (20. 03. 2011 19:49)

Re: Rovnice

Zápatí