Matematické Fórum

drabi · 21. 03. 2011 16:47

nevim si rady, jak dokazat konvergenci/divergenci techto rad:
$\sum_{n=1}^\infty {\frac{\sqrt[3]{n^2 + 1} - \sqrt{n+5}}{\ln(\cos(2/n))}}$
$\sum_{n=1}^\infty {\frac{(\sqrt[n]{2} - 1) \sqrt{n}}{ \ln^5(n+1)}}$
diky predem za jakykoliv hint vedouci k spravnemu reseni :)

Pavel · 21. 03. 2011 17:07 — Editoval Pavel (21. 03. 2011 17:19)

↑ drabi:

ad 1) U této řady není splněna nutná podmínka pro konvergenci řady. Stačí, abys dokázal, že

$\lim_{n\to\infty}{\frac{\sqrt[3]{n^2 + 1} - \sqrt{n+5}}{\ln(\cos(2/n))}}\neq 0$ . V tomto případě to vyjde $-\infty$ .

ad 2)

Stačí ukázat, že

$\lim_{n\to\infty}\frac{(2^{\frac 1n}-1)\sqrt{n}}{\frac 1{\sqrt{n}}}\in(0,\infty).$

Pak platí, že obě řady

$\sum_{n=1}^\infty {\frac{(\sqrt[n]{2} - 1) \sqrt{n}}{ \ln^5(n+1)}}$ a $\sum_{n=1}^\infty {\frac{1}{\sqrt{n}\cdot\ln^5(n+1)}}$

obě konvergují nebo divergují. Srovnávacím kritériem lze dokázat, že druhá řada diverguje. Tudíž diverguje i řada původní.

claudia · 21. 03. 2011 18:28

Navíc tedy na obě se již včera ptal kolega :-)

drabi · 21. 03. 2011 19:54

Vim o tom, jen mi to nebylo uplne jasne. Diky

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 16:47

konvergence rad

#2 21. 03. 2011 17:07 — Editoval Pavel (21. 03. 2011 17:19)

Re: konvergence rad

#3 21. 03. 2011 18:28

Re: konvergence rad

#4 21. 03. 2011 19:54

Re: konvergence rad

Zápatí