#1 25. 03. 2011 22:33
Kombinatorika - binomický rozvoj
Chtěl bych poprosit o kontrolu řešení následující úlohy:
Můj postup:
Vyjádříme k + 1 člen: ![${100 \choose k} \left(\sqrt[3]{2}\right)^{100 - k} \left(\sqrt[4]{3}\right)^{k} \nl
{100 \choose k} 2^{\frac{100 - k}{3}} 3^{\frac{k}{4}}
$](/mathtex/3c/3cca57411a711bc2d951c6b19e0c18a0.gif "kopírovat do textarea")
Aby byl výraz racionální musí být 
dělitelné třemi a 
dělitelné 4. Tudíž jde o čísla menší než sto a dělitelná dvanácti, což je osm (100/12) plus ještě poslední člen rozvoje (100 - k = 0). Tedy 9.
Offline