Matematické Fórum

jira · 25. 03. 2011 22:33

Chtěl bych poprosit o kontrolu řešení následující úlohy:

Můj postup:

Vyjádříme k + 1 člen: ${100 \choose k} \left(\sqrt[3]{2}\right)^{100 - k} \left(\sqrt[4]{3}\right)^{k} \nl {100 \choose k} 2^{\frac{100 - k}{3}} 3^{\frac{k}{4}}$

Aby byl výraz racionální musí být $100 - k$ dělitelné třemi a $k$ dělitelné 4. Tudíž jde o čísla menší než sto a dělitelná dvanácti, což je osm (100/12) plus ještě poslední člen rozvoje (100 - k = 0). Tedy 9.

jelena · 28. 03. 2011 14:03

Zdravím,

mně se to zdá v pořádku, ale poprosila bych ještě kolegy o doporučení k formálně správnému důkazu (pokud je třeba).

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2011 22:33

Kombinatorika - binomický rozvoj

#2 28. 03. 2011 14:03

Re: Kombinatorika - binomický rozvoj

Zápatí