Matematické Fórum

↑ byk7:

Doplnění na rovnoběžník s dvojnásobkem jedné z těžnic jako s diagonálou, využiješ dále toho, že těžiště je ve třetině každé těžnice. taky budeš konstruovat kružnici, ze které "je vidět" na půlku této diagonály se zorným úhlem

Doplnění na rovnoběžník jsou přesně ty úlohy, proč nemám rád planimetrii : ))

↑ BakyX:

já předpokládám (podle obvyklých konvencí u trojúhelníka), že je u vrcholu A a že tb, tc jsou postupně těžnice na strany b,c, nikoli a. Chápeme oba zadání stejně? Přijde mi, že si myslíš, že tb je úsečka s jedním koncem u vrcholu, kde je onen úhel .

můj postup je vlastně stejný, jako tvůj, akorát A je průnik oné zorné kružnice s kružnicí s poloměrem 2/3 tb, která má ale střed nikoli v těžišti, ale v jeho obrazu středově souměrném podle středu úsečky AB - tedy u mě podle středu onoho doplněného čtyřúhelníku (T' - střed oné kružnice o pol. 2/3tb - je vlastně těžiště onoho "doplněného" trojúhelníka).

↑ Vojtěch Šebek:
Ahoj, narýsuj nějam úhel alfa, pak použij konstrukci výše (mimo tento úhel alfa), a nakonec přenes takto sestrojený trojúhelník tak, aby jeho úhel alfa byl totožný s úhlem alfa sestrojeným v prvním kroku.

↑ Vojtěch Šebek:
Já nevím jestli vám to vyučující uzná, ten můj postup naráží na to, že pojem "začít nějakým prvkem" není podle mě moc dobře definován, resp. pokud to není upřesněno, tak lze začít podle mě libovolným prvkem....

surovec napsal(a):

↑ Vojtěch Šebek:
Pak množinu bodů, kde může ležet pata těžnice Tc – to je oblouk k' s polovičním poloměrem než k, přičemž k a k' mají vnitřní dotyk v B.

Ahoj, tady jsem nepochopil jak ten oblouk k' kosntruovat, proč má poloviční poloměr než k a proč mají vnitřní dotyk v B.

↑ check_drummer:
Na "konci" oblouku k přece leží bod B (na druhém konci je Tb). Někde na oblouku k leží také bod A. Pata těžnice na c (označme Tc) leží přesně mezi nimi (střed AB). Množinou těchto středů je pak opět kruhový oblouk, který má poloviční poloměr (páč 2|BTc| = |BA|) a společným bodem je bod B. Z obrázku to možná bude jasnější (představ si, jak se bod A posouvá po kružnici a jakou stopu zanechává bod Tc; je to stejnolehlost, kde se A zobrazuje do Tc, středem je B a koeficientem 1/2):
Odkaz

↑ Vojtěch Šebek:
Konstrukce viz. Obrázek (konstrukce stejná jako↑ check_drummer: pouze se začíná úhlem alfa, v obrázku červeně, doufám, že postup je z obrázku zřejmý)

↑ surovec:
1.úhel alfa (červený) (bod S)
2.rovnoběžka s "pravým" ramenem úhlu ve vzdálenosti tb/2
3.průsečík této rovnoběžky s "levým" ramenem je bod B
4. kolmice z bodu B na to "pravé rameno
5.bod P leží na té kolmici ve vzdálenosti /BP/=tb
6.kr.oblouk SPB (na něm bude ležet bod A)
7.kr.oblouk jako obraz kr.oblouku z 6. ve středové souměrnosti podle bodu P
8.těžište (bod T)
9.kružnice (T, 2tc/3)
10.bod C je průsečíkem kr.oblouku z 7. a kružnice z 9.
11. bod A je průsečíkem přímky CP a kr.oblouku z 6.

Tady 2 řešení