Matematické Fórum

Normálový vektor a bod k jednoznačnému určení roviny stačí.

↑ axel:

Zdravím,

obecný postup by měl asi vypadat tak, že prvně (jak jsi již tedy udělal) najdeš normálový vektor té roviny, ten ti určuje koeficienty u x,y,z, tedy ti zbývá určit už jen jedna neznámá v rovnici přímky. Hodnotu této neznámé dostaneš dosazením souřadnic bodu do předpisu roviny.

PS: Doufám, že jsem dobře pochopil, že je trojrozměrný eukleidovský prostor? Jestli ne, pak nevím, nač reaguji, v tom případ se předem omlouvám a případně se následně smažu/skryju.

Pozn: Už asi vidím, kde máš chybu - směrové vektory přímek získáš přímo z parametrického vyjádření přímek, normálový vektor roviny jako vektor kolmý na tyto dva vektory - tedy např. jako jejich vektorový součin.

↑ OiBobik: Asi jsem špatně vysvětlil, kde je můj probléml. To že bod leží v rovině znamená:


Vektorovým součinem dostanu, že směrový vektor q je: . musí tedz platit:
...skalar
...skalar

Odtud dostanu .

Dosadím do .... dostanu Tím však nedostanu normálový vektor roviny, potřebuji ještě jeden údaj.

↑ axel:

Aha, jde o to, že ty se snažíš najít vektor kolmý ke dvojici vektorů pomocí soustavy rovnic s využitím toho, že skalární součin kolmých vektorů je nulový. Přirozeně ti však nic konkrétního nevychází, protože řešení je nekonečně mnoho (výsledný vektor můžeš libovolně "natahovat").
Řešit se to dá následovně:

a) jednu souřadnici normálového vektoru si libovolně určíš a zbylé dvě dopočítáš (přirozeně ale tak, aby ti nevyšel nulový vektor)

b) normálový vektor budeš zkrátka hledat jako vektorový součin oněch dvou směrových vektorů přímek. Vektorový součin dvou vektorů má tu vlastnost, že je kolmý na oba tyto vektory.

↑ axel:

Není zač. Jestli není ještě problém, označ, prosím, téma jako vyřešené. ; ))