Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 04. 2011 10:22
hodnost matice 2
Ahoj mám tu příklad kdy hodnost této matice má být 2 ale vychází mi nějaké blbosti, prosím, prosím, podívejte se na to:
Zjistěte, pro které hodnoty parametrů a, b je hodnost matice 2
2, 1, -1
-1, a-1, 5
3, -3, b
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) hauzyna)
#2 12. 04. 2011 10:53 — Editoval OiBobik (12. 04. 2011 11:15)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: hodnost matice 2
↑ hauzyna:
(chybná úvaha)
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#4 12. 04. 2011 11:05 — Editoval Shakill (12. 04. 2011 11:08)
Re: hodnost matice 2
↑ hauzyna:
Já to zkosel upravovat na ten trojuhelnikovy tvar, ale jak rika OiBobik vyse je to asi ponekud nevhodne. Nicmene nevim jestli takhle prijde na vsechny hodnoty. Kazdpoadne upravou na trojuhelnikovy tvar vyjde, ze hodnost 2 je pro vsechny hodnoty, ktere splnuji 
,ale urcite to nebude nejvhodnejsi.
Offline
#5 12. 04. 2011 11:10
Re: hodnost matice 2
↑ Shakill:
Tak to mi nevyšlo, mohl bys mi sem napsat, jak si to upravoval, prosí, prosím
Offline
#6 12. 04. 2011 11:14
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: hodnost matice 2
↑ Shakill:
Tvůj výsledek, tedy i postup, se jeví být správný, takže moje omluva, asi jsem uvažoval špatně (resp. můj postup by to řešil jen pro některé speciální případy).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#7 12. 04. 2011 11:15
Re: hodnost matice 2
↑ hauzyna:
Klasicky gaussovou eliminační metodou. Posli sem jak si postupoval a ja ti reknu, kde mas chybu.
Offline
#8 12. 04. 2011 11:26
#10 12. 04. 2011 11:55 — Editoval Rumburak (12. 04. 2011 11:56)
Re: hodnost matice 2
Eliminačními operacemi jsem danou matici převedl do tvaru
[ 1 , 1/2 , -1/2 ]
[ ]
A = [ 0 , a - 1/2 , 9/2 ]
[ ]
[ 0 , -3/2 , b/3 + 1/2 ] ,
ze kterého je zřejmé, že tato matice má hodnost 2 právě tehdy, když matice
[ a - 1/2 , 9/2 ]
B = [ ]
[ -3/2 , b/3 + 1/2 ]
má hodnost 1. Hodnost matice B nikdy není 0: je buďto 2 v případě, že je regulární, nebo 1 v případě, že je singulární.
Takže h(B) = 1 právě když det(B) = 0 .
Z poslední podmínky snadno stanovíme ekivalentní algebraický vztah mezi proměnnými a, b.
Offline