Matematické Fórum

mikl3 · 13. 04. 2011 21:30

ahoj, chtěl bych se zeptat na kolik nul končí $50!$ ?
použil jsem hledání a něco mi to našlo, ale zrovna nic moc, tak zkusím: týká se to prvočíselného rozkladu? dvojic 2 a 5? dík

Pavel Brožek · 13. 04. 2011 21:32

↑ mikl3:

Ano, spočteš (nějakým rozumným způsobem), kolik v rozkladu bude dvojek a pětek, a menší z těchto čísel ti dá počet nul na konci.

Phate · 13. 04. 2011 21:32 — Editoval Phate (13. 04. 2011 21:33)

ano, to na kolik nul konci cislo je podle toho, jakou mocninou desitky je beze zbytku delitelne. Da se celkem lehce udelat odhad, ze dvojka bude mit v tom rozkladu vetsi mocninu nez 5, takze staci zjistit, jaka mocnina petky tam bude

byk7 · 13. 04. 2011 21:35

Odkaz

mikl3 · 13. 04. 2011 21:45

↑ Pavel Brožek: rozklad jsem provedl 50, 5, 10, 5, 2, 2 z toho mi plyne, že 5 jsou 2 a dvojka jedna, ale nechápu ten menší počet :)
v tom případě menší počet je 2, je tam jen jedna (ale výsledek má být 12 - z čehož soudím, že prostě ten rozklad sečtu a vyjde mi 12 je to tak?)
a ještě otázka, co když to číslo nebudu moct rozkládat na 2 a 5, třeba 33, to je 3 a 11 co pak? díky

Phate · 13. 04. 2011 21:48

↑ mikl3:
asi jsi to spatne pochopil, v $50!$ je nasobek vsech cisel od 1 do 50, takze hledas ty, ktere maji ve svem prvociselnem rozkladu petku. Napisu ti to otrocky:
jednu petku maji: 5,10,15,20,30,35,40,45 - dohromady $5^8$
dve petky maji:25,50 - dohromady $5^4$
Takze celkem $5^{12}$
Jak jsem psal uz, tak odhadem je dvojek v tom rozkladu vice, takze nul bude tedy 12, protoze je v tom rozkladu $10^{12}$

mikl3 · 13. 04. 2011 21:51

↑ Phate: děkuju a jak se to pak řeší u větších faktoriálů? navíc i tohle mi přijde "zdlouhavé"

Phate · 13. 04. 2011 21:58

↑ mikl3:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=117752#p117752

mikl3 · 13. 04. 2011 22:08

↑ Phate: když já asi tak rozumím těm spodním mezím čísla (nebo jak se slovně říkají ty závorky) :D já už jsem v tom tématu byl, ale nerozumněl jsem mu

Phate · 13. 04. 2011 22:15 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:15)

↑ mikl3:
je to spodni cela cast cisla, kdyz to zobecnim pro prirozena cisla, tak od toho cisla uriznes desetinny rozvoj. Funguje je tak, ze napr. u te petky, kdyz delis normalni cislo, tak mas $\frac{k}{5}=p+\frac{q}{5}$ , kde k je to cislo, ktere delis, p je podil beze zbytku a q je zbytek a pokud bys bral celou cast z cisla $\frack5$ , tak to bude pouze $p$

mikl3 · 13. 04. 2011 22:16 — Editoval mikl3 (13. 04. 2011 22:16)

↑ Phate: dík a horní celá část by byla?

Phate · 13. 04. 2011 22:18 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:18)

↑ mikl3:
horni cela cast je nejmensi cele cislo vetsi nebo rovno cislu, ze kereho tu cast delas. U tohoto to zrovna nevyuzijes, ale kdybys delal napr. horni celou cast z cisla $\frac{k}{5}$ , tak to bude $p+1$ , je to v tom videt?

mikl3 · 13. 04. 2011 22:19 — Editoval mikl3 (13. 04. 2011 22:23)

↑ Phate: nebude to vždy 1? když mi vyjde zbytek, který je vždy $\frac{q}{x}<1$ ??
nebo to je část z čísla děleného? asi v tom mám guláš
spodní celá mez je číslo bez deset. rozvoje (zkráceně řečeno)
a horní nevím tedy
tady jsem to pochopil Odkaz

Phate · 13. 04. 2011 22:26 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:26)

↑ mikl3:
Dolni cela cast x je nejvetsi cele cislo mensi nebo rovno cislu x.
Horni cela cast x je nejmensi cele cislo vetsi nebo rovno cislu x.
Trochu jsem te asi zmatl. Problem je v tom, ze s tema celymi castmi se nedaji provadet normalni pocetni operace, co jsem tu videl kdesi ve starem topicku tak nektere operace se daji provadet pomoci nejakych sumaci ci neceho podobneho. K vyreseni toho prikladu ti budou stacit ty prvni dve vety.
EDIT: aha na te wiki je to skoro stejne, jak jsem to napsal, tak to tu mas dvakrat :D

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2011 21:30

na kolik nul končí...

#2 13. 04. 2011 21:32

Re: na kolik nul končí...

#3 13. 04. 2011 21:32 — Editoval Phate (13. 04. 2011 21:33)

Re: na kolik nul končí...

#4 13. 04. 2011 21:35

Re: na kolik nul končí...

#5 13. 04. 2011 21:45

Re: na kolik nul končí...

#6 13. 04. 2011 21:48

Re: na kolik nul končí...

#7 13. 04. 2011 21:51

Re: na kolik nul končí...

#8 13. 04. 2011 21:58

Re: na kolik nul končí...

#9 13. 04. 2011 22:08

Re: na kolik nul končí...

#10 13. 04. 2011 22:15 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:15)

Re: na kolik nul končí...

#11 13. 04. 2011 22:16 — Editoval mikl3 (13. 04. 2011 22:16)

Re: na kolik nul končí...

#12 13. 04. 2011 22:18 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:18)

Re: na kolik nul končí...

#13 13. 04. 2011 22:19 — Editoval mikl3 (13. 04. 2011 22:23)

Re: na kolik nul končí...

#14 13. 04. 2011 22:26 — Editoval Phate (13. 04. 2011 22:26)

Re: na kolik nul končí...

Zápatí