Matematické Fórum

mmcmxcix · 19. 04. 2011 20:41

Zdravím, mám problém se kterým si nevím rady.

Mějme zrychlení, které se dá rozepsat jako

(d^2)x/d(t^2)=1/2 * d(v^2)/dx

Nechápu jak a proč jsme rozepsali zrychlení tak jak jsme ho rozepsali? BTW, jedná se o přechod od funkci x(t) k funkci v^2(x). Používam standartné konvence, x je poloha, čas je t, derivace x podle t je rychlost v, druhá derivace x podle t je zrychlení.

Díky za každou pomoc, jsem bezradný, děkuji.

zdenek1 · 19. 04. 2011 22:03

↑ mmcmxcix:
K tomu "jak?"

Když je $v(t)$ funkce času, tak normálně derivuješ složenou funkci.
$\frac{\text d v^2}{\text dt}=2v\frac{\text d v}{\text dt}$
Vzhledem k tomu, že $\frac{\text d v}{\text dt}=a$ a $v=\frac{\text d x}{\text dt}$ dostaneš
$\frac{\text d v^2}{\text dt}=2\frac{\text d x}{\text dt}a$

Zbytek jsou jen formální úpravy
$a=\frac12 \frac{\text d v^2}{\text dt}\frac{\text d t}{\text dx}$ kde $\text dt$ "zkrátíš" (a matematičtí analytici by z toho nejspíš dostali psotník, ale funguje to)

K tomu "proč?" Nejčastěji proto, že integrály s funkcemi dráhy spočítat umíš, a integrály s funkcemi času ne.
Např. tento příklad.

mmcmxcix · 19. 04. 2011 22:38

Jo, moc díky!

Ono je to v podstatě triviální úprava, jenom jsem si nebyl jistý těmi "podivnými" algebraickými úpravami (krátění diferenciálů atd.).

Také díky za ten příklad, přejdu si ho.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2011 20:41

Přechod od x(t) k v^2(x)

#2 19. 04. 2011 22:03

Re: Přechod od x(t) k v^2(x)

#3 19. 04. 2011 22:38

Re: Přechod od x(t) k v^2(x)

Zápatí