Matematické Fórum

Příklad má následující zadání:



Najdete vsechna lokalni maxima, lokalni minima a sedlove body funkce

(x, y) -> 9*x^2*y^2+54*x^2*y-63*x^2+9*x*y^2+54*y*x-63*x-54*y^2-324*y+378


Vysledek napiste do jednoho radku s pouzitim promennych
LocalMin , LocalMax, Saddle takto:

Promena1=[hodnota1.1,hodnota1.2,. . .],Promena2=[hondota2.1,.. .],Promena2=[hondota3.1,..
.]

kde hodnota je zpravidla usporadana dvojice a ty piste rovnez do hranatych zavorek, takze
napriklad vysledek, pri nemz je jedno lokalni minimum v bode [1,-1/2] a dva sedlove body
se souradnicemi [4/3, 1/4] a [-1/3, -11/6] a zadne lokalni maximum zapiste, prosim,
takto:

LocalMin = [[1, -1/2]], LocalMax = [], Saddle = [[4/3, 1/4], [-1/3, -11/6]] a ne takto:
LocalMin = [1, -1/2],. . ., protoze takovy vysledek by znamenal, ze jsou lokalni minima
ve dvou bodech a kazdy bod ma jen jednu souradnici.


hodnoty zapisujte presne, nikoliv zaokrouhlene.Obvykly postup vypoctu je, ze se najdou
bodz, v nichz e uprvni diferencial funklce nulovy. V techto bodech se spocita druhy
diferencial. Tam, kde je poyitivne definitni, tam ma funkce ostre lokalni minimum. Tam,
kde je negativne definitni, tam ma maximum. Kde je indefinitni, tam ma sedlovyn bod. V
semidefinitnich bodech musime situaci analyzovat ad hoc, nebo pocitanim diferencialu
vyzsich radu.


Pripokmenme jeste, ze pro funkci dvou promennych je prvni diferencial funkce f v bode
[X[1],X[2]] zobrazeni, ktere kazdemu vektoru u priradi:
u -> D[1](f)(X[1],X[2])*u[1]+D[2](f)(X[1],X[2])*u[2]
a druhy diferencial je zobrazeni
u -> 1/2*D[1,1](f)(X[1],X[2])*u[1]^2+u[1]*D[1,2](f)(X[1],X[2])*u[2]+1/2*D[2,2](f)(X[1],X[2])*u[2]^2.
Druhy diferencial je pozitivne definitni, kdyz v kazdem nenulovem vektoru u ma hodnotu
ostre vetsi nez nula, semidefinitni, kdyz v kazdem nenulovem vektoru u ma hodnotu vetsi
nez nula a existuje nenulovy vektor ve kterem ma hodnotu nula a indefinitni, kdyz
existuje vektor, ve kterem ma hodnotu vetsi nez nula a vektor, ve kterem ma hodnotu
mensi, nez nula.

_____________________________________________________________________________________________

Upravil jsem tvar funkce,
hledal minimum a pak maximum
zjistil tvar funkce a zjistil, že protíná osu v bodech 0,2 jako minimum a maximum jako 5,6, nevím, jak tam mám dle zadání zapsat to saddle ???
Mohl byste mi prosím někdo zkontolovat výsledek, a doplnit saadle, případně napsat opravený výsledek pokud je špatně?

Přeji hezký den