Matematické Fórum

Bawler · 08. 05. 2011 14:22

Zdravím, můj dotaz není spíš určen přímo k nějakému příkladu, ale chci se zeptat - když máme například parabolu s vrcholem V[0,0] a osa o je rovnoběžná s osou x (zkrátka parabola míří doprava) tak má vrcholovou rovnici
y^2 = 2px - zajímá mě zde, proč tam vždy je to 2p - z čeho na to přišli? Vím že je vrchol paraboly vzdálen od řídící přímky p/2 a vrchol od ohniska také p/2, ale nějak mi to z toho nedochází. Dále by mne zajímalo - je takováto parabola funkce? Když má jedno x 2 funkční hodnoty y... a nebo se jedná v tomto případě pouze o relaci?

zdenek1 · 08. 05. 2011 14:52

↑ Bawler:
Jedná se skutečně "jen" o relaci, která není funkce.

Na tu rovnici se přišlo z geometrické definice paraboly jako množiny bodů v rovině, které mají od dané přímky a daného bodu neležící na té přímce stejnou vzdálenost.

Tj. máš danou přímku (řídící) a bod (ohnisko). Vzdálenost ohniska od řídící přímky je právě ono $p$ .
Když si nyní zvolíš osu $x$ kolmo na řídící přímku tak, aby procházela ohniskem a počátek ve středu mezi řídící přímkou a ohniskem, je rovnice řídící přímky $r:x+\frac p2=0$ a souřadnice $F[\frac p2;0]$
a podle definice
$\sqrt{(x-\frac p2)^2+y^2}=|x+\frac p2|$
zbytek je trocha úprav

Bawler · 08. 05. 2011 15:08 — Editoval Bawler (08. 05. 2011 15:09)

No, tak nevím, zda to bude v mých silách toto pochopit. Navíc dle tvého popisu mi přijde, že ohnisko F má souřadnice [-p/2;0].

zdenek1 · 08. 05. 2011 15:25

↑ Bawler:
Mohlo by to být i tak jak píšeš, ale já to myslel takto

$r$ je řídící přímka, $c$ je parabola. Vzdálenost $|FX|=|AX|$

a vzdálenost ohniska od řídící přímky je 2, parabola je $y^2=4x$

Bawler · 08. 05. 2011 15:50 — Editoval Bawler (08. 05. 2011 15:50)

No jo, takto to chápu, když vím jaká je rovnice paraboly. Já vím, že to má být 2p, ale prostě to v tom nevidím. Možná se snažím pochopit něco zbytečného. Já to myslel tak, jestli není nějaký obrázek z kterého lze vyčíst, že je to 2p. Zkrátka nějaký trojúhelník nebo něco. Ale ono to je asi docela složitější, a tudíž i relativně zbytečné. Je to tak?

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 14:22

Parabola...

#2 08. 05. 2011 14:52

Re: Parabola...

#3 08. 05. 2011 15:08 — Editoval Bawler (08. 05. 2011 15:09)

Re: Parabola...

#4 08. 05. 2011 15:25

Re: Parabola...

#5 08. 05. 2011 15:50 — Editoval Bawler (08. 05. 2011 15:50)

Re: Parabola...

Zápatí