Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 05. 2011 13:21
Analytická geometrie
Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímhle:
Určete velikost úhlu, pod kterým je z bodu M[0,-3] vidět elipsu 5x2 + 9y2 = 45
spočítal jsem si souřadnici 
, 
, 
ale nevím jak dál - netuším jak určit souřadnici 
. Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) karmy)
#3 09. 05. 2011 13:52
Re: Analytická geometrie
jj, rozeposal jsem si tu elipsu na rovnici tečny v bodě ![$[x_0,y_0]$](/mathtex/88/886cc999fd9d89ef14ee01db805cbe10.gif "kopírovat do textarea")
a spočítal jsem 
- dosazením bodu M. To mi ale vyšla jen ta jedna součadnice a já nevím jak se dostat k té tečně. Chtěl jsem to řešit jako píšeš, ale právěže mi to nějak nevychází, nejspíš ale problém mezi klávesnicí a židlí
Offline
#5 09. 05. 2011 14:04
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie
↑ karmy:
1) Dosadíš do rovnice tečny elipsy bod M - tím získáš rovnici přímky, která ale není tečnou - nazývá se myslím polára, ale to není tak důležité, prostě ji označíš m
2) Řěšíš vzájemnou polohu elipsy a přímky m, vyjdou 2 body a to jsou body dotyku Třeba A a B
3) Vytvoříš rovnice - nebo aspoň vektory (směrové či normálové ) Přímek AM a BM a určíš úhel mezi nimi
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 09. 05. 2011 14:05 — Editoval Rumburak (09. 05. 2011 14:07)
Re: Analytická geometrie
↑ karmy:
Jde o to mezi všemi přímkami procházejícími bodem M nalézt ty dvě, které jsou tečnami elipsy, což v tomto případě znamená, že každá z nich
má s elipsou společný právě jeden bod.
Společné body dvou křivek (v našem případě přímky a elipsy) hledáme tak, že jejich rovnice řešíme jako soustavu.
Rovnice zatím neznámé tečny (a tedy i řešení soustavy) bude záviset na parametru, jehož hodnotu je potřeba volit tak, aby .... (?)
Offline
#8 09. 05. 2011 15:01
Re: Analytická geometrie
↑ karmy:
Malá nápověda:
alfa=2*arctg(1/k), kde k=směrnice tečny y=k*x-3, k se spočítá tak, že se rovnice tečny dosadí do rovnice elipsy a protože to má být tečna (jeden společný bod, počítáme kvadratickou rovnici) musí být diskriminant roven 0,
Z toho spočítáme k.
Offline