Matematické Fórum

FlyingMonkey · 12. 05. 2011 18:26

Tak dneska to vypadá na pravděpodobnostní den :))

V bedně je 30 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost jevu A, že mezi 5 náhodně vybranými výrobky bude nejvýše 1 vadný?

Základní úloha, mám z ní takový pocit aspoň... Ale člověk nikdy neví...

Prvně jsem si samozřejmě zjistil, celkový počet - 30 nad 5 ... Trochu mě ale plete, to nejvýše jednou vadný. Uvažuju, že pokud bude nejvýše vadný, můžu si to zjednodušit na dva případy - žádný není vadný, právě jeden je vadný...
Do té 5 členné k-tice si můžu dosadit jeden z 3 vadných předmětů - 3 nad 1, ostatní čtyři "místa" zaplňuji už nepoškozenými tedy 30-3=27 => 27 nad 4.. Potom tu je případ, kdy jsou všechny v pořádku tedy 27 nad 5 ...

Finální vzorec:

(27 nad 4)*(3 nad 1) + (27 nad 5)

harryharry

Můj oblíbený. Je vždy v písemkách.

Nejvýše jeden vadný znamená žádný nebo jeden. (nejvýše tři by znamenalo žádný, jeden, dva, nebo tři)

Takže počet příznivých jevů je trochu složitější. Nejdříve bereš jeden z vadných a čtyři z normálních. K tomu přičteš jev, kdy bereš nula z vadných a pět z normálních. Je to skoro stejné jako sportka. Myslím, že se to dá snadno pochopit.

$\frac{ {3 \choose 1} * {27 \choose 4} + {3 \choose 0} * {27 \choose 5} } { {30 \choose 5} }$

EDIT : Omlouvám se, neviděl jsem, že už jsi to vyřešil :-D Ale aspoť to tu bude v TEXU.

FlyingMonkey

Super, jsem rád, že jsem to vyřešil dobře, kdybych nedal ani tohle, asi bych se šel zahrabat :D Díky za reakci, jsem rád, že tu budeš nepřetržitě, zítra píšu, takže doháním ))

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 18:26

Pravděpodobnost

#2 12. 05. 2011 18:36 — Editoval harryharry (12. 05. 2011 18:37)

Re: Pravděpodobnost

#3 12. 05. 2011 18:39 — Editoval FlyingMonkey (12. 05. 2011 18:39)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí