Matematické Fórum

Tak dneska to vypadá na pravděpodobnostní den :))

V bedně je 30 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost jevu A, že mezi 5 náhodně vybranými výrobky bude nejvýše 1 vadný?

Základní úloha, mám z ní takový pocit aspoň... Ale člověk nikdy neví...

Prvně jsem si samozřejmě zjistil, celkový počet - 30 nad 5 ... Trochu mě ale plete, to nejvýše jednou vadný. Uvažuju, že pokud bude nejvýše vadný, můžu si to zjednodušit na dva případy - žádný není vadný, právě jeden je vadný...
Do té 5 členné k-tice si můžu dosadit jeden z 3 vadných předmětů - 3 nad 1, ostatní čtyři "místa" zaplňuji už nepoškozenými tedy 30-3=27 => 27 nad 4.. Potom tu je případ, kdy jsou všechny v pořádku tedy 27 nad 5 ...

Finální vzorec:

(27 nad 4)*(3 nad 1) + (27 nad 5)