Matematické Fórum

lenovotna · 15. 05. 2011 16:41

Ahoj prosím potřebuji určit střední hodnotu E (x) u rozdělovací funkce:
g(x) = 1/2 . e ^(-1/2) pro x větší nebo rovno 0,
D(x) už zvládnu sama. Děkuji

halogan · 15. 05. 2011 18:35

V předpisu nějak chybí x.

lenovotna · 15. 05. 2011 19:02

↑ halogan:

žádné v zadání není

halogan · 15. 05. 2011 19:33

Pokud rozdělovací funkcí myslíte funkci hustoty (pardon, neznám českou terminologii), pak je zadání nesmyslné, protože

$\int_{-\infty}^{\infty} g(x)\,\mathrm{d}x \neq 1$

lenovotna · 15. 05. 2011 19:42

↑ halogan:

tak tam jde o to spočítat střední hodnotu E(X) což u spojitých jde přes integrál který je od 0 do nekonečna té funkce co jsem napsala a tu neumím integrovat s x.
takže integrál je: od 0 do nekonečna a pro: x* 1/2 * e na (-1/2) dx a ten potřebuji spočítat

halogan · 15. 05. 2011 19:43

↑ lenovotna:

Já chápu, co chcete počítat. Ale ono jde o to, že funkce g(x) je špatně definovaná, takže nemůžeme pokračovat. Ten integrál vám tím pádem vyjde nekonečno, což rozhodně nechcete.

halogan · 15. 05. 2011 19:45

Kdyby to bylo

$g(x) = \frac 12 \text{e}^{-\frac x2}$ ,

tak to už půjde.

lenovotna · 15. 05. 2011 19:56

↑ halogan:

ale přece ten ontegrál co jsem napsala jde spočítat, jen jsou tam zase ty limity (nekonečno) a to nevím jak...

halogan · 15. 05. 2011 19:59

↑ lenovotna:

Zastavte na chvíli. Problém je o krok dříve, už v zadání.

My máme nějakou funkci $g(x)$ , která "rozděluje" pravděpodobnost jednotlivým jevům (x). A musí platit, že "rozdělí" nejvíce jedničku v pravděpodobnostech, jinak by P(S) > 1 (kde S je obor všech možných vylučujících se jevů), což je hloupost.

A právě vaše g(x) toho rozdělí fakt o dost víc než jedničku, protože to je konstantní funkce od 0 do nekonečna... takže toho rozdělí nekonečno.

---

Chápete ten problém a jste ochotna přijmout mé řešení?

lenovotna · 15. 05. 2011 20:01

↑ halogan:

ano ale tak jak jsem napsala je opravdu zadání, takže ten integrál nelze spočítat?

halogan · 15. 05. 2011 20:05

↑ lenovotna:

Ten integrál lze spočítat. Ale integrujeme tam hloupost a ještě větší hloupost nám vyjde.

lenovotna · 15. 05. 2011 20:07

↑ halogan:
mám spočítat střední hodnotu E(X), g(x) = 1/2 * e na (-1/2) pro x větší nebo rovno 0

halogan · 15. 05. 2011 20:10

↑ lenovotna:

Já vím, já to četl :-)

Podle mě tam opravdu je překlep a mělo tam být -x/2, pak by do sebe vše zapadalo.

Pokud si za tím ale stojíte, tak se nepohneme z místa. Možná se šeredně mýlím a tahám vás nevědomky za nos. Jsem si ale docela dost jistý, že je chyba v zadání.

Uvidíme, jestli se tu objeví některý z kolegů.

lenovotna · 15. 05. 2011 20:13

↑ halogan:

tak ta střední hodnota tzn. integrál má vyjít 2

halogan · 15. 05. 2011 20:16

↑ lenovotna:

Souhlasím :-)

Ten odkaz vede na řešení E(X) pro mé opravené zadání. Snad mi tedy už věříte :-)

Váš úkol (který je sice číselně vyřešen strojem výše, ale musíte to umět i ručně) je spočítat integrál

$\int_0^{\infty} x g(x)\,\mathrm{d}x = \int_0^{\infty} x \frac 12 \text{e}^{-\frac x2}\,\mathrm{d}x$

Asi bych využil metodu per partes, kde bych derivoval $x$ .

lenovotna · 15. 05. 2011 20:31

↑ halogan:

ok to zkusím vypočítat, děkuji

lenovotna · 15. 05. 2011 21:01

↑ lenovotna:

ale má tam přece být e na (-1/2) ne na x/2 ??? a pokud je to e na (-1/2) tak je výsledek integrálu x^2 / (4* odmocnina z e) a ted ještě odsadit meze od 0 po nekonečno, a to už neumím

halogan · 15. 05. 2011 21:25

↑ lenovotna:

Slečno, pročtěte si, prosím, naši diskusi pozorně. Já vám říkám, že vaše zadání nedává smysl, ale to mé poopravené smysl dává a vychází to podle vašich výsledků. Takže si troufám tvrdit, že se nemýlím.

Pokud to nejste ochotna akceptovat, tak se omlouvám, ale nepomohu vám.

lenovotna · 15. 05. 2011 21:32

↑ halogan:

dobře když to tedy necháme dle vás tak ten integrál výjde: -e^(-x/2) * (x+2) je to tak?? a jak ted dosadím ty meze?

halogan · 15. 05. 2011 21:36

Supr. To je ale neurčitý integrál. Určitý se počítá jako

$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x= \lim_{x \to b} F(x) - \lim_{x \to a} F(x)$ , kde F je ta primitivní funkce.

Ty limity tam jsou kvůli tomu, že $a$ a $b$ nemusí být reálné. Jelikož naše $a$ je reálné, můžeme tam rovnou dosadit, u horní meze (+ nekonečno), budeme počítat limitu.

lenovotna · 15. 05. 2011 21:45

↑ halogan:

tzn. že za a dosadím nulu jako dolní mez a za horní mez nekonečno a jak s tím nekonečnem mám počítat?

halogan · 15. 05. 2011 21:45

↑ lenovotna:

Máte tam limitu. Víc na podnosu vám to už dát nemůžu :-)

lenovotna · 15. 05. 2011 21:48

↑ halogan:

sakra :-) no teda, co ted...

halogan · 15. 05. 2011 21:52

↑ lenovotna:

Vy víte, kolik je F(x), to jste spočítala.

Teď vás zajímá hodnota

$\lim_{x \to \infty} F(x) - F(0)$

A ta by měla vyjít 2.

lenovotna · 15. 05. 2011 21:55

↑ halogan:

tak ta limita s nekonečnem je 0 a pro dolní mez 2 ?

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2011 16:41

číselné charakteristiky - střední hodnota

#2 15. 05. 2011 18:35

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#3 15. 05. 2011 19:02

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#4 15. 05. 2011 19:33

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#5 15. 05. 2011 19:42

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#6 15. 05. 2011 19:43

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#7 15. 05. 2011 19:45

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#8 15. 05. 2011 19:56

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#9 15. 05. 2011 19:59

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#10 15. 05. 2011 20:01

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#11 15. 05. 2011 20:05

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#12 15. 05. 2011 20:07

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#13 15. 05. 2011 20:10

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#14 15. 05. 2011 20:13

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#15 15. 05. 2011 20:16

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#16 15. 05. 2011 20:31

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#17 15. 05. 2011 21:01

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#18 15. 05. 2011 21:25

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#19 15. 05. 2011 21:32

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#20 15. 05. 2011 21:36

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#21 15. 05. 2011 21:45

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#22 15. 05. 2011 21:45

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#23 15. 05. 2011 21:48

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#24 15. 05. 2011 21:52

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

#25 15. 05. 2011 21:55

Re: číselné charakteristiky - střední hodnota

Zápatí