Matematické Fórum

jordanka · 19. 05. 2011 16:07

AHoj, potřebovala bych trochu hilfe. Mam příklad z termomechaniky:
Odvoďte vztah pro rozložení teploty v rovinné desce, když ve směru tepelného toku součinitel tepelné vodivosti lineárně roste s tloušťkou stěny z hodnoty λ1 na λ2.

Rovnice pro výpočet je tepla je:

Q= - λ(x) . S . dT/dx

Mělo by se to řešit separací proměnných, ale nevim jestli to dělam dobře:

dT=-Q/ S λ(x) dx

$\int_{T_1}^{T_2}dT=-\frac{Q}{S\lambda}{\int_0^\delta d(x)}$

ja mam pocit ze tam mam nak blbe vyjadrenou tu λ(x)...nevim kam ji mam poradne soupnout.

Díky

lukaszh · 19. 05. 2011 20:33

↑ jordanka:

ahoj, v zadaní máš lineárnu závislosť, takže

$\lambda(x)=\lambda_1+\frac{x}{d}(\lambda_2-\lambda_1)\,,\;x\in[0,d]$

kde d je dĺžka dosky. potom pre teplo máme

$\partial_tQ=-\lambda(x)S\partial_xT=\left[\lambda_1+\frac{x}{d}(\lambda_2-\lambda_1)\right]S\partial_xT$

Neviem teraz ale, či sa $\partial_tQ$ považuje za konštantu. Je to celé zadanie?

jordanka · 19. 05. 2011 21:07

AHoj, díky moc:-)
už jsem si myslela že tu se mnou nikdo nekamarádí:D Koukam, že jsem to měla úplně celé špatně.

$\partial_tQ$ není konstanta, a je to celé zadání. Ve většině případů je totiž λ konstantou a pak je teplo závislé pouze na dT. Ovlivní to snad ještě nějak to vyjádření?

Když budu mít zadání trochu poupravené a bude tam, že součinitel tepelné vodivosti lineárně klesá s teplotou z hodnoty λ1 na λ2. Tak to bude takto:

$\lambda(x)=\lambda_1-\frac{x}{\delta}(\lambda_2-\lambda_1)\,,\;x\in[0,\delta]$

???

lukaszh · 19. 05. 2011 22:24

↑ jordanka:

Lineárny rast resp. pokles, to je jedno. Závisí to na konkrétnych hodnotách lambda_1,2. Ak je

$\lambda_1=1\\\lambda_2=2$

tak výraz

$\lambda(x)=\lambda_1+\frac{x}{\delta}(\lambda_2-\lambda_1)=1+\frac{x}{\delta}$

predstavuje lineárny rast z hodnoty 1 na hodnotu 2. Keby to bolo opačne

$\lambda_1=2\\\lambda_2=1$

tak je tam lineárny pokles a na vzťahu pre $\lambda(x)$ netreba nič meniť. Je to automatické

$\lambda(x)=\lambda_1+\frac{x}{\delta}(\lambda_2-\lambda_1)=1-\frac{x}{\delta}$

jordanka · 19. 05. 2011 22:55

Oukej, už tomu rozumím, díky moc:)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2011 16:07

rozložení teploty v rovinné desce

#2 19. 05. 2011 20:33

Re: rozložení teploty v rovinné desce

#3 19. 05. 2011 21:07

Re: rozložení teploty v rovinné desce

#4 19. 05. 2011 22:24

Re: rozložení teploty v rovinné desce

#5 19. 05. 2011 22:55

Re: rozložení teploty v rovinné desce

Zápatí