Matematické Fórum

janca361

Zdravím,
mám příklad:
Pod jakým úhlem od vodorovné roviny musíme vrhnout těleso počáteční rychlostí $28 m.s^{-1}$ , aby těleso doletělo do vzdálenosti 30 m? Tento příklad se tu sice už řešil v tomto sbírkovém tématu, ale odpověď na svou otázku jsem tam nenašla.

$v_0=28 m.s^{-1} \nl D=30m \nl \alpha=?$

$D=\frac{2v_0^2 \ cos \alpha \ sin \alpha}{g}=\frac{v_0^2 \ sin2\alpha}{g}$
$sin2\alpha=\frac{Dg}{v_0^2}$
Jak z toho určím úhel $\alpha$ ?
Děkuji.

Dana1 · 20. 05. 2011 13:12 — Editoval Dana1 (20. 05. 2011 13:13)

↑ janca361:

Nemá sa to dosadiť? Dostaneš sinus uhla a (kedysi) z tabuliek, (dnes) z kalkulačky uhol $2\alpha$ . Vydelíš dvoma a máš $\alpha$ . Alebo nie?

janca361

↑ Dana1:
Tak my vždycky řešíme obecně dokud nedostaneme hledanou neznámou (veličinu) samostatně vlevo.

Pokud to v tomto případě nejde, budu muset pokračovat dál jen s čísly...

Honzc · 20. 05. 2011 13:19

↑ janca361:

ale odpověď na svou otázku jsem tam nenašla

Ty asi neumíš číst.
A co příspěvek #6 ve výše citovaném odkazu.

RUFFRIDE · 20. 05. 2011 13:24

$\alpha=\frac{\arcsin\left(\frac{D_g}{v_0^2}\right)}{2}$

Honzc · 20. 05. 2011 13:26 — Editoval Honzc (20. 05. 2011 13:28)

↑ janca361:
No pokud ti jde o to opravdu obecně vyjádřit $\alpha$ tak takto:
$\alpha=\frac{arcsin(\frac{Dg}{v_0^2})}{2}$
nebo
$\alpha=\frac{180^o-arcsin(\frac{Dg}{v_0^2})}{2}$

janca361

↑ Honzc:
Číst umím, ale jestli si myslíš, že ne, tak si to knidně mysli. Příspěvku nerozumím, proto sem si dovolila se zeptat, od toho přece forum je....

zdenek1 napsal(a):
Já mluvím o řešení rovnice $\sin2\alpha=\frac{300}{784}$ (dosadil jsem $g=10\,\mbox{m/s}^2$ )
sinus má v jedné periodě dvě rešení
$2\alpha_1=22,5^o$ a $2\alpha_2=180^o-22,5^o$
$\alpha_1=11,25^o$
$\alpha_2=78,75^o$

Proč se to tam odečítá od 180°?

↑ Honzc:
Tak vidím, že asi budu tentokrát pokračovat s čísly jelikož jsme se arcsin neučili...

jrn · 20. 05. 2011 13:40 — Editoval jrn (20. 05. 2011 13:52)

ten arc sin je takový správnější zápis pro $sin^{-1}x$ aby se nemotala inverzní fce se zlomkem $\frac {1}{\sin x}$

Honzc · 20. 05. 2011 13:52

↑ janca361:
Tak jsi měla napsat, že odpovědi neroyumíš a ne, že jsi tam odpověď na svou otázku nenašla. (to je přeci rozdíl).
Tedy vysvětlím ti to.
Pro každou hodnotu "sinu" múžeme mít dvě hodnoty příslušného úhlu - viz. obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janca361 · 20. 05. 2011 14:46

↑ jrn:
Tak to pak jo :) Nikdy sem ho ještě neviděla....

↑ Honzc:
Ptala sem se na obecné vyjádření $\alpha$ a to sem tam opravdu nenašla.
Jinak děkuji za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2011 13:08 — Editoval janca361 (20. 05. 2011 14:38)

Vrh šikmý vzhůru

#2 20. 05. 2011 13:12 — Editoval Dana1 (20. 05. 2011 13:13)

Re: Vrh šikmý vzhůru

#3 20. 05. 2011 13:18 — Editoval janca361 (20. 05. 2011 13:23)

Re: Vrh šikmý vzhůru

#4 20. 05. 2011 13:19

Re: Vrh šikmý vzhůru

#5 20. 05. 2011 13:24

Re: Vrh šikmý vzhůru

#6 20. 05. 2011 13:26 — Editoval Honzc (20. 05. 2011 13:28)

Re: Vrh šikmý vzhůru

#7 20. 05. 2011 13:33 — Editoval janca361 (20. 05. 2011 13:38)

Re: Vrh šikmý vzhůru

zdenek1 napsal(a):

#8 20. 05. 2011 13:40 — Editoval jrn (20. 05. 2011 13:52)

Re: Vrh šikmý vzhůru

#9 20. 05. 2011 13:52

Re: Vrh šikmý vzhůru

#10 20. 05. 2011 14:46

Re: Vrh šikmý vzhůru

Zápatí