Matematické Fórum

dejfson · 10. 06. 2011 20:29

Zdravím,
v pondělí dělám přijímačky na VŠ, tak jsem si pročítal nějaké vzorové z předchozích let a narazil jsem na tento příklad, u kterého jsem se naprosto zasekl:

Nechť a, b jsou kladná reálná čísla, pro která platí a>b. Výraz
$\sqrt {a-\sqrt {2ab-b^2}}*\sqrt {a+\sqrt {2ab-b^2}}$
se dá upravit na tvar:

a) a(a-b)
b) a-b
c) a+b
d) b-a
e) žádná z uvedených možností není správná

Nevíte prosím někdo, jak postupovat a jaký je správný výsledek?
Předem děkuji.

BakyX · 10. 06. 2011 20:33 — Editoval BakyX (10. 06. 2011 21:13)

Ahoj..Využi toto:

$\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2)$

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

Pozri si http://wiki.matweb.cz/index.php/U%C5%BE … %A9_vzorce

Honzc · 10. 06. 2011 20:39

↑ BakyX:
Řekl bych, že to spíš bude $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

VojtechSejkora · 10. 06. 2011 21:10

$\sqrt {a-\sqrt {2ab-b^2}}*\sqrt {a+\sqrt {2ab-b^2}}$
skus začít tím, že si zavedeš substituci za $G=2ab-b^2$ třeba

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 10. 06. 2011 21:12 — Editoval BakyX (10. 06. 2011 21:12)

↑ Honzc:

Opravené THX

Dana1 · 10. 06. 2011 21:16 — Editoval Dana1 (10. 06. 2011 21:24)

↑ VojtechSejkora:

1. Napísal si:

a teď si nejsem úplně jist, zdali to můžu umocnit:(

Myslím, že tu o žiadne umocňovanie nejde - ako napísal BakyX (zdravím), využíva sa "vzorec" $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

2.:

$\sqrt{(a-b)^2} \color{red} \neq \color{black} a-b$ , rovnosť platí len niekedy. Treba sa presvedčiť, či zadané čísla a,b podmienku pre uvedené odmocnenie spĺňajú.