#1 04. 06. 2008 18:58
Analytická geometria
Vedel by mi niekto pomôc? s týmito príkladmi?
1) Vzdialenos? bodu A (1, 0, 5) od priamky x= t
y= 1-t
z= 2t
Mne stále vychádza zlý výsledok a síce 4,49 a má to vyjs? odmocnina z troch.
2) Trojuholník ABC je pravouhlý, rovnoramenný so základňou AB, ak A (6, -2) B (0, 6). Potom
súradnice vrcholu C sú...
Výsledok: C (7, 5) a (-1, 1)
A tu ešte jeden: Priamka, ktorá vytína na osi x úsek p= -3, na osi y úsek q= 0,5 má rovnicu...
Výsledok je x - 6y + 3 = 0
Z tohto príkladu mi vychádza jedine -6y
Offline
#3 04. 06. 2008 20:03
Re: Analytická geometria
Takže postup:
body priamky sú (0, 1, 0) a bod A (1, 0, 5)
teraz urobíme rozdiel P-A (-1+t, 1+t, -5+2t)
Tento vektor je kolmý na smerový vektor s=[1, -1, 2] priamky p práve vtedy, ak
1(-1+t) - 1(1-t) + 2(-5+2t) = 0
t=2
teraz t doplníme do rozdielu P-A -1+2=1
1-2= -1
-5+2x(-2)= -1
Vzdialenos? je pod odmocninou jedna na druhú plus jedna mínus na druhú plus mínus jedna na druhú sa rovná odmocnina z troch
Offline
#4 04. 06. 2008 20:16 — Editoval plisna (04. 06. 2008 20:17)
Re: Analytická geometria
ad 2: je treba spocitat vzdalenost bodu A a B, oznacme ji napr. d, dale nalezt rovnici primky p, ktera je kolma na zakladnu AB a prochazi bodem A (oznacil jsem si trojuhelnik tak, ze bod A je u praveho uhlu). pak je treba najit bod C, ktery lezi na teto primce a zaroven je vzdalen od bodu A o vzdalenost d. pouzije se rovnice primky p a dale vztah pro vzdalenost dvou bodu - vznikne soustava dvou rovnic o dvou neznamych, jedna z nich bude kvadraticka, uloha ma dve reseni. ok?
Offline
#6 05. 06. 2008 12:21
Re: Analytická geometria
↑ plisna:
Heh, můžu se také an něco zeptat? :)
Já si to stále snažím nějak představit. Psal jsi, že bod A jsi dal k pravému úhlu. V zadání je jako základna strana AB trojúhelníku,k terý je pravoúhlý a rovnoramenný. Mě nějak nevychází ta základna AB, když dám bod A k pravému úhlu (tedy jestli se nepletu, že základna je u rovnroramenného trojúhelníku strana, která není stejná jako ramena trojúhelníku). V tom obrázku mi vychází CB jako přepona a to mi nějak nikdy nedá stejnou vzdálenost jako CA. Můžu tě poprosit, jestli by jsi to nemohl někam nakreslit? Já jsem na tohle strašné jelito.. :(
Děkuji předem, alespoň za odpověď
Offline
#7 05. 06. 2008 13:07
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Analytická geometria
U 2) bych využil tohoto: je-li O střed opsané kružnice ABC, je středem AB, spočteme ho tedy jako (A+B)/2. Dále OC je kolmý na OA. Normálový vektor v k OA získáme prohozením složek OA a změnou znaménka u první z nich. Také víme, že |OC|=|OA|=|v|. Vektory |OC| a |v| mají proto stejný směr i velikost, liší se pouze orientací, platí 
, tedy 
.
Bez papíru to možná není úplně vidět, ale je to celkem rychlý postup.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#8 05. 06. 2008 14:01 — Editoval plisna (05. 06. 2008 14:01)
Re: Analytická geometria
to O.o: mas pravdu, ja jsem to oznacil nespravne, dal jsem si jako zakladnu jedno rameno a ne preponu, jak by spravne melo byt, za coz se omlouvam. takze pak bude pravy uhel u vrcholu C. postup je nasledujici: najdeme stred zaklady S a vedeme jim primku p kolmou na zakladnu. pak hledame bod C na teto primce p tak, aby platilo 
. ok? nebo lze samozrejme pouzit navod od Kondra.
Offline
#21 05. 06. 2008 17:08
Re: Analytická geometria
to je presne ono, rovnice je (po vynasobeni -1) 
. nyni hledame bod C tak, aby platilo , pritom ale C lezi na primce . z rovnice primky mame 
, hledejme tedy bod C ve tvaru ![$C = \left[ x, \frac{3x-1}{4} \right]$](/mathtex/7f/7f2e894ad8325491ceabce036effaad5.gif "kopírovat do textarea")
. pak mame 
a 
. nyni uz staci pouze resit rovnici . ok?
Offline
#23 05. 06. 2008 21:10
Re: Analytická geometria
↑ petula101:Posílám pro představu k příkladu 2 : 
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline