Matematické Fórum

miso16211 · 30. 06. 2011 20:08

Mame funkce y=ax^2+bx+c
Co robi každý koeficient
1. c - posuva graf v smere y osi
2. a - urcuje "ztučnenie" grafu, čim je menšie tým je graf širši čím väčší tým je zuženejši
3. b - pričitanie funkcii y=x - ale to si neumim predstaviť jak to, bude protinat graf funkcie y=x graf funkcie y=x^2 ? Podle mne ne. Ale kdyz se znizi a, dajme tomu na 0.1 cili

uloha: ku grafu funkcie $y=0.1x^2$ pricitajme graf funkcie y=x, budu se protinat?

halogan · 30. 06. 2011 20:18

Víte, jak vypadá graf funkce

$f(x) = x(x-b)$ ?

Má kořeny v 0 a v $b$ , takže tam protíná osu x. Pokud si tedy přepíšeme tu původní funkci jako

$f(x) = ax $x + \frac ba$ + c$

Tak $c$ je jasné, to jste už psal. $a$ teď necháme stranou (to už jsme též částečně vyřešili), ale jasně vidíme, že změnou $b$ měníme kořen, resp. druhý průsečík s osou (ten je -b/a).

Tady tedy vidíte, jak se chovají ty dva průsečíky a pak to vše posouváte nahoru a dolu pomocí $c$ .

Není to moc matematické, ale nic lepšího mne nenapadá na vysvětlení parametru $b$ a takto jsem si to vykládal vždy já :-)

miso16211 · 30. 06. 2011 20:47

Zkuste tu moji ulohu vyrešit, to z vašiho - resp. druhý průsečík s osou (ten je -b/a). cili keď mam rovnicu všeobence
ax^2+bx+c=0 hľadam priesečniky s osou x ak chcem najsť korene tejto rovnice. Potom by stačilo vypočítať -b/a a mame jeden koren, tak nechapu proc potom pocitame cez disriminant

halogan · 30. 06. 2011 21:14

↑ miso16211:

Pozor, -b/a je jen jedno z řešení rovnice

$ax^2 + bx = 0$

bez absolutního členu. Ukázal jsem vám to takhle, protože se na tom dá docela dobře ilustrovat vliv $b$ .

miso16211 · 01. 07. 2011 13:42

Ano cislo b nam meni priesečník s osou x vo funkcii : y=a.(x^2)+b.x kde a je jedno ake bude (okrem nuly), keby bolo b=9 tak priesečník bude [9,0]

Ale keď mame funkciu y=a.x^2+b.x+c tak sa v zavislostí od b menia 1 alebo 2 priesečníky? Ako to bude. Poprosil by som čo najjednoduchšie, viem že a môžeme zahodiť za hlavu (i když a tiež môže meniť korene ak c je menšie ako 0 atď. )

halogan · 01. 07. 2011 13:53

1) Průsečík nebude [9,0], zapomínáte na $a$ .

2) $b$ ovlivňuje oba kořeny, viz vzorec:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}$

miso16211 · 01. 07. 2011 13:56

ano ale keď je a 1 tak iba jeden nie? Veď som si to skúšal.↑ halogan:

halogan · 01. 07. 2011 14:04

Pokud bude $a=1$ a $b=9$ , pak průsečík bude [-9,0].

Honzc · 01. 07. 2011 14:20 — Editoval Honzc (01. 07. 2011 14:22)

↑ miso16211:
Pořád tady řešíte kde co protíná osu x, ale jeden z nedůležitějších koeficientů (co se týká vzhledu) kvadratické fce jste nezmínili.
Tedy:
k. a: pro a>0 dostaneme graf ve tvaru "lavoru", pro a<0 ve tvaru "kopce". Dále čím je abs(a) větší tím je parabola "štíhlejší". A také má vliv na polohu vrcholu paraboly
k. b: ve své podstatě ovlivňuje x-ovou i y-ovou souřadnici vrcholu (tedy polohu vrcholu) [xv=-b/(2a),yv=-(b/(2a))^2+c]
k. c: ve své podstatě ovlivňuje y-ovou souřadnici vrcholu [yv=-(b/(2a))^2+c]

miso16211 · 01. 07. 2011 14:55

Dobre, rešme iba b koeficient prosim.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2011 20:08

Kvadraticka funkce

#2 30. 06. 2011 20:18

Re: Kvadraticka funkce

#3 30. 06. 2011 20:47

Re: Kvadraticka funkce

#4 30. 06. 2011 21:14

Re: Kvadraticka funkce

#5 01. 07. 2011 13:42

Re: Kvadraticka funkce

#6 01. 07. 2011 13:53

Re: Kvadraticka funkce

#7 01. 07. 2011 13:56

Re: Kvadraticka funkce

#8 01. 07. 2011 14:04

Re: Kvadraticka funkce

#9 01. 07. 2011 14:20 — Editoval Honzc (01. 07. 2011 14:22)

Re: Kvadraticka funkce

#10 01. 07. 2011 14:55

Re: Kvadraticka funkce

Zápatí