Matematické Fórum

pavlos · 09. 06. 2008 16:58

prosim vas lidi mohli byste mi pomoct s touto ulohou.Ja sem to vypocital ale porad mi to nevychazi.

Sklep byl zaplnen 21m(krychlovich) vody.Tato voda byla vycerpana dvema cerpadly.Jedno melo vykon 200 l/min a druhe 150 l/min.Za kolik hodin byla vsechna voda ze sklepa vycerpana?

Jeslti by mito nekdo prosim nezapsal celej ten postup.Logicky mi to vychazi na hodinu ale rovnici se ktomu nemuzu dopracovat!

ttopi · 09. 06. 2008 17:06

Jak už jsem ti říkal vedle, rovnice je velice jednoduchá. Je třeba si jen uvědomit, že výkony čerpadel se sčítají, protože pracují obě současně. Sestavíš rovnici tak, aby na jedné straně byla voda, kterou chceš odčerpat a na straně druhé byl čas a výkon v litrech za čas. Takže
$21000=x\cdot(200+150) \nl x=21000:350=60$

pavlos · 09. 06. 2008 17:08

AHa tak teprve ted sem to pochopil ,to ta moje duta hlava :-)
ale jinak moc dik

Falcon258 · 13. 01. 2009 15:33

ja mam problem s ulohou ale tohle je zrovna tema ktery mooc nemusim
ja sem na tuhle latku chybel tak mi nejde vsici rikaj ze je to primitivni uloha:

zatopea stavebni jama se vycerpa prvnim cerpadlem za 12 hodin , druhym cerpadlem za 4 hodiny .
Za kolik hodin by se jama vycerpala kdyby obe cerpadla pracovala spolecne ?

pro me je tohle docela tezky pomocte me plzzzzzzzz

Chrpa · 13. 01. 2009 16:02

↑ Falcon258:
Celou nádrž vyčerpá první čerpadlo za 12 hodin
Znamená to, že za 1 hodinu vyčerpá čerpadlo 1/12 jámy
Druhé čerpadlo vyčerpá celou jámu za 4 hodiny.
Za 1 hodinu vyčerpá 1/4 jámy.
Obě čerpadla pracují společně.
Za 1 hodinu společné práce vyčerpají: 1/12 +1/4 = 4/12 = 1/3 jámy.
Celou jámu tedy obě čerpadla vyčerpají za 3 hodiny.
x*1/3 =1
x=3
Dá se sestavit rovnice:
x - doba, za kterou vyčerpají obě čerpadla společně celou jámu
$\frac{x}{12}+\frac{x}{4}=1$ vyčerpají celou jámu (tj jednotkový objem)
$\frac{x}{12}+\frac{x}{4}=1\nl\frac{x+3x}{12}=1\nl4x=12\nlx=3$

Maxic · 27. 01. 2009 20:15

Ahoj potřeboval bych pomoct z úlohou : Určete dvě po sobě jdoucí lichá čísla, jejichž součin je 1023.

Předem děkuji

Ivana · 27. 01. 2009 20:33

↑ Maxic:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

O.o · 27. 01. 2009 20:50 — Editoval O.o (27. 01. 2009 20:51)

↑ Maxic:

Ahoj .),

nevím jestli je to správně, ale zkusil bych to třeba takhle (jsem na tyhle úlohy ze základky úplně levý, tak pokude to není srozumitelné nebo se neučila kvadratická rovnice - někde jsme se o tom už bavili, ale zapoměl jsem to .)):

y_1 - je prvé liché číslo
y_2 - prvé liché číslo, které následuje hned po y_1

Liché čílo z celých čísel se dá dostat jednoduchým vynásobením dvojkou a pak pričtením/odečtením jedničky, např: liché číslo z desítky udělám vynásobením dvěma a přičtením jednotky, tj: (10*2)+1=21 - to je liché číslo, s neznámou x pro tento příkald bych to zapsal třeba jako 2x+1, oki?

Teď je jasné, že prvé liché číslo můžeme zapsat jako 2x+1, tak rovnou napíšeme y_1 = 2x+1

Liché číslo, které následuje hned po jiném lichém dostanu jednoduchým přičtením dvojky (např: mám liché číslo 7 a chci další liché, tak přičtu dvojku a mám devět, tj. 7+2=9), oki?

Nyní je zřejmé, že mohu napsat y_2 = y_1+2, vzhledem k tomu, že y_1=2x+1, tak to mohu také přepsat jako y_2= y_1+2 = (2x+1)+2 = 2x+3.

Teď to dám ro rovnice podel zadání.

$y_1 \cdot y_2 = 1023 \nl (2x+1)(2x+3) = 1023 \nl 4x^2+8x-1020=0 \nl x^2+2x-255=0 \ \Rightarrow \ x_1 = 15, \ x_2=-17$

Teď výsledek dosadím zpět do vyjádření y_1, tzn:

$y_1 = 2x+1 \nl y_1= 2(15) +1 = 31 \nl y_1' = 2(-17) +1 = -33$

Znám dvě první lichá čísla, která to mohou být, teď potřebuji dvě, která potom následují, vím, že další liché číslo bude o dvojku větší, tak už stačí jen přičíst dvojku (nahoře to vyjádření y_2, o tom teď píši) máme to, takže:

$y_2 = y_1+2 \nl y_2 = 31+2 = 33 \nl y_2'=-33+2=-31$

Výsledek mi tedy vyšel jako, že dvě po sobě následující lichá čísla jejichž součinem je číslo 1023 jsou dvě dvojice (možnosti) a to: 31 a 33 nebo -31 a -33.

Tak mne napadá, že je to možná mco složité na tak jednoduchou úlohu, určitě ti někdo jiný proadí snazší cestu .)..

EDIT: Já se tu s tím píši a ona ti už poradila Ivana, tak si tohohle nevšímej .)

Chrpa · 27. 01. 2009 21:44 — Editoval Chrpa (27. 01. 2009 22:38)

↑ Maxic:
Dvě za sebou jdoucí čísla budou: x+1 a x-1
$(x+1)(x-1)=1023\nlx^2-1=1023\nlx^2=1024\nlx=32$
Takže ta čísla budou:
$x-1=32-1=31\nlx+1=32+1=33$
Mohou to být i čísla $-33\,\,-31$ protože $\sqrt{1024}=\pm\,32$

Maxic · 27. 01. 2009 21:53

a jak na toto: hmotnost nádoby s vodou je 2,5 kg. Odlijeme-li 80% vody,má nádoba se zbytkem vody hmotnost 0,9 kg. Určete hmotnost prázdné nádoby a kolik vody bylo původně v nádobě?

Chrpa · 27. 01. 2009 22:01 — Editoval Chrpa (27. 01. 2009 22:10)

↑ Maxic:
x - hmotnost vody
y - hmotnost nádoby

$x+y=2,5\nl0,2x+y=0,9\nlx+y=2,5\nl-x-0,2y=-0,9\nl0,8y=1,6\nly=2\nlx=2,5-y\nlx=2,5-2=0,5$
Hmotnost vody je 2 kg, hmotnost nádoby je 0,5 kg

musixx · 28. 01. 2009 09:03

↑ Chrpa: Jen se mi trochu nelibi to $\sqrt{1024}=\pm\,32$ . Spis rikejme, ze rovnice $x^2=1024$ ma dve reseni.

Pokud ma byt soucin dvou cisel (ktera se maji lisit o dvojku) lichy (1023 je liche), tak cisla sama o sobe suda byt nemohou. Proto hledat cislo ve tvaru 2x+1 a 2x+3, jak to udelal ↑ O.o:, je trosku nadbytecne - staci to delat jako u ↑ Chrpa:. Vyjde trochu jednodussi rovnice, i kdyz na nalezeni reseni to samozrejme vliv nema.

ttopi · 28. 01. 2009 10:11 — Editoval ttopi (28. 01. 2009 10:13)

Za toto: $\sqrt{1024}=\pm\,32$ jsem byl ve škole skoro seřván :-)
Správně má býti prý $\pm\,\sqrt{1024}=32$ - s čímž souhlasím.

Je to asi proto, že pokud je pak ve výpočtu kořenů +-odm z D, tak pak by to vlastně bylo +- (+-32).

Cheop · 28. 01. 2009 11:04 — Editoval Cheop (28. 01. 2009 11:05)

↑ ttopi:
Odpusťte mi prosím můj malý ulet
Vím, že jsem to měl napsat takto:
$(\pm 32)^2=1024$

musixx · 28. 01. 2009 11:15

↑ Cheop: To nemela byt ani tak vycitka vuci tvemu reseni. Melo to byt spis spravne "dosmerovani" tazatele.

Ivana · 28. 01. 2009 18:45

↑ ttopi:↑ Maxic:
Dlouho jsem tady na linku nebyla, proto reaguji až nyní .Postupovala jsem podobně jako ↑ ttopi:.Nějak jsem o tom nepřemýšlela.. intuitivně jsem si řekla dám druhou odmocninu z čísla $\sqrt{1023}$ .. to jest $31,9$ .Pak jsem si řekla je to nejbližší liché číslo... tedy $31$ , přičetla jsem dvě.. tedy.. $33$ Pak jsem tato dvě čísla vynásobila a vyšlo mně číslo $1023$ .

ondrax · 31. 01. 2009 14:31

Opět jsem vedle s výpočtem resp. se zápisem slovní úlohy.Prosím o pomoc.
Tři uklízečky umyly společně okna na budově za 2 hodiny. První by je sama umyla za 6 hodin, druhá za 12 hodin.Jak dlouho by to trvalo třetí uklízečce?

jelena · 31. 01. 2009 18:00

↑ ondrax:

Zdravím :-)

1/6 - výkon 1. ukl.
1/12 - výkon 2. ukl.
1/x - výkon 3. ukl.

$2(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{x})=1$

ta třetí je nějaká pracovitá, je to tak?

Zkus projit úlohy na společnou práci. OK?

ondrax · 31. 01. 2009 19:11

Děkuji mnohokrát, já jsem to měl napsané podobně, ale zapoměl jsem to vynásobit 2. Úlohy o společné práci jsem prošel, ale tento typ slovní úlohy jsem tam nenašel. V každém případě musím říct, že nejhorší je vždy sestavit rovnici.
Výsledek mě vyšel čtyři hodiny, mám správný postup?
$\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{x}=1 / \cdot 12x$
$4x+2x+24=12x$
$24=6x$
$x=4$

Chrpa · 01. 02. 2009 10:17

↑ ondrax:
Ano rovnici máš sestavenou dobře.

loran · 13. 03. 2009 18:40

Dobrý den, chtěla bych požádat o pomoc při výpočtu slovní úlohy.
Deset dlaždičů mělo provést předláždění chodníku za 22 pracovních dní.Po čtyřech dnech přišli pro urychlení práce další dva dlaždiči.Kolik pracovních dní celkem trvalo předláždění chodníku.
Vůbec se nechytám, tak prosím o vysvětlení pro analfabety. díky předem

jelena · 13. 03. 2009 18:44

↑ loran:

Zdravím :-)

bylo řešeno zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7081

OK?

loran · 13. 03. 2009 18:59

vůbec mi to není pořád jasné.Oni tam počítají se šesti ( to by čtyři museli odejít - ne?), ale v zadání je napsáno, že ještě dva dlaždiči po čtyřech dnech přišli tzn., že jich muselo být celkem 12. A ten výsledek má vyjít 19 a ne 16. Nevím kde je tedy chyba.

jelena · 13. 03. 2009 19:23

↑ loran:

Deset dlaždičů mělo provést předláždění chodníku za 22 pracovních dní.Po čtyřech dnech přišli pro urychlení práce další dva dlaždiči

Nejlepší si to přestaviš takto:

celková práce "1" má trvat 22 dn. pro 10 pracovníků.

Kolik udělá za den jeden pracovník: (celková práce) děleno počtem pracovníku a děleno počtem dnů:

$\frac{1}{22\cdot 10}$

To je vykon - co dokaze jeden pracovnik za jeden den.

A jak to bylo ve skutecnosti:

nedriv pracuje 10 pracovniků 4 dny, pak pracuje (10 + 2) pracovníků nevím jak dlouho (x)

$\frac{1}{22\cdot 10}\cdot4\cdot 10 +\frac{1}{22\cdot 10}\cdot x\cdot 12 =1$

Je to tak jasnejsí?

loran · 13. 03. 2009 19:33

tak to je skvěle vysvětlené, strašně moc děkuji, kéž bych chápala takto i ostatní úlohy podobného typu. Ještě jednou velký dík

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2008 16:58

Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#2 09. 06. 2008 17:06

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#3 09. 06. 2008 17:08

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#4 13. 01. 2009 15:33

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#5 13. 01. 2009 16:02

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#6 27. 01. 2009 20:15

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#7 27. 01. 2009 20:33

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#8 27. 01. 2009 20:50 — Editoval O.o (27. 01. 2009 20:51)

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#9 27. 01. 2009 21:44 — Editoval Chrpa (27. 01. 2009 22:38)

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#10 27. 01. 2009 21:53

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#11 27. 01. 2009 22:01 — Editoval Chrpa (27. 01. 2009 22:10)

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#12 28. 01. 2009 09:03

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#13 28. 01. 2009 10:11 — Editoval ttopi (28. 01. 2009 10:13)

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#14 28. 01. 2009 11:04 — Editoval Cheop (28. 01. 2009 11:05)

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#15 28. 01. 2009 11:15

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#16 28. 01. 2009 18:45

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#17 31. 01. 2009 14:31

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#18 31. 01. 2009 18:00

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#19 31. 01. 2009 19:11

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#20 01. 02. 2009 10:17

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#21 13. 03. 2009 18:40

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#22 13. 03. 2009 18:44

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#23 13. 03. 2009 18:59

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#24 13. 03. 2009 19:23

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

#25 13. 03. 2009 19:33

Re: Ulohy o spolecne praci (rovnice)

Zápatí