Matematické Fórum

Quin · 03. 09. 2011 18:18 — Editoval Quin (03. 09. 2011 18:19)

Postup na tento príklad som síce našiel ale moc mu nerozumiem..
Akou frekvenciou f1 by sa musel otáčať kolotoč, aby sa lanká sedačky odchýlili od zvislého smeru o 45°? Lanká sú dlhé l = 5m a ich hmotnosť je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou osôb, ktoré sedia na sedačkách. Akej dostredivej sile Fd podlieha osoba v sedačke pri frekv. f1 v porovnaní so svojou tiažou G = mg. Akou silou F2 je vtedy napínané lanko?

Našiel som že

$R = l.sin.\alpha$
Len nerozumiem - R označuje vzdialenost bodu od svislej osy rotacie, lenže svislá osa rotácia je v tomto prípade predsa v strede kolotoča, nie?

Tomuto vzorci tiez moc nechapem
$m.g=M.R.\omega^2$
Prečo to nie je m.a = ... ?

jelena · 03. 09. 2011 19:17

Zdravím,

pokud si to zakreslíš, tak 1. vzorec plyne z pravoúhlého trojúhelníku (R je poloměr kružnice, po které se točí ve vodorovné rovině sedačka a správně - označuje jak je sedačka daleko od svislé osy)

2. vzorec plyne z rovnováhy sil. Ale ten Tvůj vzorec není v pořádku - podívej se prosím na odkazy: bylo řešeno (i s obrázkem) zde nebo zde (to je hezčí).

Vzorec by měl být: $mg\tan \alpha=mR.\omega^2$ .

Stačí tak na dořešení? Případně sem dej odkaz na originál postupu (na "podezřelý vzorec").

Quin · 03. 09. 2011 20:03 — Editoval Quin (03. 09. 2011 20:05)

http://files.gamepub.sk/F1/foltin_tahak … apocet.doc
Je to ten druhy s čislom "1."

Problem je v tom že v zadaní sa nepíše ako ďaleko je sedačka od osi kolotoča - len aké dlhé je lanko a ten úhol.
A pomocou toho vzorca len vyrátam vzdialenost, o akú sa sedačka posunie, či?
Teda možno myslia iný typ kolotoča ale ja mám pocit že hovoria o tom klasickom reťazovom, nie?
http://www.atrakce-lunapark.cz/inzerce/ … /img45.jpg

jelena · 03. 09. 2011 21:02

↑ Quin:

Děkuji, je to tak, jak píšeš - na starém obrázku z odkazu mám i naznačenou horní kružnici - závěsů sedaček bez odklonu. Tedy výpočet $R_1=l\sin\alpha$ ve skutečností dává jen vzdálenost odklonu o původní polohy (to jsem přehlédla, omlouvám se). Poloměr kružnice, kterou potřebujeme do vzorce by byl $R=a+R_1$ , kde $a$ je poloměr kružnice původních závěsů.

Ovšem $a$ v zadání nemáme. Ale v odkazu počítají, že žádné a není (tedy typ úlohy "kulička na niti"). Navíc postup řešení v odkazu, co jsi umístil, mi žádný smysl nedává, zejména vzorec pro $F_l$ , pokud se tím rozumí odpor závěsu. Mám pocit, jako by chyběl kousek zadání, ve kterém bude, že při určité frekvenci byl odklon nějaký a jak se změní frekvence, aby byl odklon 45 stupňů.

Jinak to můžeš vyřešit obecně. Zadání z Hajko to není, to jsem již překontrolovala, tak snad někdo z kolegů doporučí něco více použitelného.

Quin · 04. 09. 2011 10:29

Veď toto mi nešlo do hlavy.. zadanie je každopádne kompletné - takto je aj v knihe a nie je tam ani žiadny obrázok.

Keby tam ale bolo uvedené že pri frekvencii, napriklad 0,15, bol odklon, povedzme, 30 stupňov - ako by sa to počítalo? Priamou úmerou?

jelena · 04. 09. 2011 10:57

↑ Quin:

děkuji - jak se jmenuje kniha? byl by prosím scan na zadání a na výsledek z knihy (pokud je?

Potom bychom mohli řešit tak: poloměr kružnice otáčení v horizontální rovině je: $R=a+R_1=l\sin\alpha_1$ . Pro známé úhel a frekvenci: $mg\tan \alpha_1=mR\cdot \omega_1^2=m(a+l\sin\alpha_1)$2 \pi f$^2$ , odsud:

$a=\frac{g\tan\alpha_1}{$2\pi f$^2}-l\sin\alpha_1$ , což dosadíme do vzorce pro další úhel.

Je to taková standardní modifikace standardní úlohy, ale asi je neúplně zadána. Důležitější je, zda rozumíš principu rozkladu sil a geometrické stránce úlohy.

Quin · 04. 09. 2011 11:51

Kniha (alebo skôr zošit) sa volá "Fyzika po kapitolách - Dynamika hmotného bodu" autor : Ivan Červeň - Slovenská technická univerzita
Je to taká zbierka - dokopy je ich 13.

Skener nemám ale výsledok tam je takýto :
$f_1 = \frac1{2\pi} \sqrt{\frac{\sqrt2 g}{l}} = 0,268$
$F_d = mg$
$F_2 = \sqrt2 mg$

Na začiatku je ešte napísane že zhodu s výsledkom dostanem ak za tiažové zrýchlenie dosadím hodnotu g = 10

Inak sa dajú komplet stiahnuť odtialto : http://www.mediafire.com/?21c2pp4jy88yky9
Ale čo som pozeral tak strana (36) s týmto príkladom tam zrovna chýba

Ešte si to tvoje riešenie poriadne preštudujem - keby mi niečo nebolo jasné tak napíšem
A díky moc za pomoc :)

jelena · 04. 09. 2011 12:01

↑ Quin:

děkuji, zkusím se podívat na knihu a na f_1.

$F_d = mg$ - v pořádku, jelikož tg(45 stupňů)=1 a plyne tedy ze vzorce, který máme $mg\tan \alpha=mR.\omega^2=F_d$

odporova sila lanka $F_2 = \sqrt2 mg$ - také v pořádku, plyne z Pythagor. věty $F_2^2=(mg)^2+F_d^2$

Quin · 04. 09. 2011 12:36

Ešte som sa chcel opýtať : vedeli by ste mi odporúčiť nejakú dobrú stránku na rozklad a skladanie síl?
Prípadne všeobecne nejakú dobrú stránku na fyziku. Najlepšie aj s príkladmi a postupom na ich vyriešenie.
Viem môžem googliť ale radšej dám na odporúčanie niekoho skúseného.

jelena · 04. 09. 2011 13:38

↑ Quin:

zřejmě $f_1$ počítali jako úlohu "kulička na niti", tedy ne kolotoč.

V úvodním tématu sekce jsou ověřené odkazy - nepříliš náročná, ale přehledná je tato sbírka. Jinak z uloz.to jsem si stáhla celou sbírku Hajko - tam si vyhledej.

Quin · 04. 09. 2011 13:40

Oukej.. ešte raz díky moc :)

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2011 18:18 — Editoval Quin (03. 09. 2011 18:19)

kolotoč

#2 03. 09. 2011 19:17

Re: kolotoč

#3 03. 09. 2011 20:03 — Editoval Quin (03. 09. 2011 20:05)

Re: kolotoč

#4 03. 09. 2011 21:02

Re: kolotoč

#5 04. 09. 2011 10:29

Re: kolotoč

#6 04. 09. 2011 10:57

Re: kolotoč

#7 04. 09. 2011 11:51

Re: kolotoč

#8 04. 09. 2011 12:01

Re: kolotoč

#9 04. 09. 2011 12:36

Re: kolotoč

#10 04. 09. 2011 13:38

Re: kolotoč

#11 04. 09. 2011 13:40

Re: kolotoč

Zápatí