Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 09. 2011 16:04 — Editoval Quin (09. 09. 2011 16:06)

Quin
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   0 
 

zotrvacnost valca

Do akej vzdialenosti sa po vodorovnej podložke dovalí plný homogénny valec s hmotnostou m ak sa valí bez šmyku rovnomerne spomalene so zrýchlením a s počiatočnou kinetickou energiou Ek? Moment zotrvačnosti valca je
$ J=\frac12mR^2  $


Nadadlo ma že pomocou Ek by sa dala vyjadriť počiatočná rýchlosť.
$ v_0 = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} $

a ďalej neviem..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Quin)

#2 09. 09. 2011 16:47 — Editoval Rumburak (09. 09. 2011 16:48)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: zotrvacnost valca

↑ Quin:
Takto $v_0 = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$ by to bylo v případě klouzajícího tělesa (nebo i tělesa na kolečkách, pokud by energie
rotace koleček byla zanedbatelná).  V našem případě bude nutno  rychlost pohybu válce po podložce odvodit
z úhlové rychlosti jeho rotace (a tu z kinetické energie přes moment setrvačnosti).

Offline

 

#3 09. 09. 2011 17:01

rleg
Místo: Ostrava
Příspěvky: 921
Škola: VŠB FMMI (10-16, Ing.)
Reputace:   46 
 

Re: zotrvacnost valca

$E_k=\frac12J \omega^2=\frac12(J_T+mr^2) \omega^2 = \frac12 \left(\frac12mr^2+mr^2 \right) \omega^2=\frac12 \frac32 mr^2 \frac{v^2}{r^2}=\frac34mv^2$

Radim, tedy jsem.

Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.

Offline

 

#4 09. 09. 2011 17:13

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: zotrvacnost valca

↑ rleg:
A nemělo se do vzorce $E_k=\frac12J \omega^2$  rovnou dosadit $ J=\frac12mR^2  $ ?

Offline

 

#5 09. 09. 2011 17:17

rleg
Místo: Ostrava
Příspěvky: 921
Škola: VŠB FMMI (10-16, Ing.)
Reputace:   46 
 

Re: zotrvacnost valca

↑ Rumburak:jestli správně chápu zadání, tak osa rotace neprochází těžištěm, proto je třeba aplikovat Steinerovu větu

Radim, tedy jsem.

Dobrá rada je drahá, ta moje je zdarma.

Offline

 

#6 09. 09. 2011 18:35

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: zotrvacnost valca

↑ Rumburak:
můžeš, ale pak musíš počítat:
celková kinetická energie = kin. energie rotace kolem těžiště + translační kin. energie těžiště
$E_k=\frac12(\frac12mR^2)\omega^2+\frac12mv^2$
výsledek je samozřejmě stejný

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 09. 09. 2011 18:39

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: zotrvacnost valca

↑ Quin:
vezmeš kinetickou energii od ↑ rleg: (#3) a položíš rovnu práci brzdicí síly.
$\frac34mv^2=mas$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#8 09. 09. 2011 18:59

Quin
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   0 
 

Re: zotrvacnost valca

Všetkým trom díky moc... :)
Moc ste mi pomohli

Offline

 

#9 12. 09. 2011 10:08

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: zotrvacnost valca

↑ rleg:, ↑ zdenek1:
Už mi to docvaklo, díky.  :-) 
Na tu postupnou složku pohybu jsem původně pozapomněl.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson