Matematické Fórum

Quin · 09. 09. 2011 16:04 — Editoval Quin (09. 09. 2011 16:06)

Do akej vzdialenosti sa po vodorovnej podložke dovalí plný homogénny valec s hmotnostou m ak sa valí bez šmyku rovnomerne spomalene so zrýchlením a s počiatočnou kinetickou energiou Ek? Moment zotrvačnosti valca je
$J=\frac12mR^2$

Nadadlo ma že pomocou Ek by sa dala vyjadriť počiatočná rýchlosť.
$v_0 = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

a ďalej neviem..

Rumburak

↑ Quin:
Takto $v_0 = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$ by to bylo v případě klouzajícího tělesa (nebo i tělesa na kolečkách, pokud by energie
rotace koleček byla zanedbatelná). V našem případě bude nutno rychlost pohybu válce po podložce odvodit
z úhlové rychlosti jeho rotace (a tu z kinetické energie přes moment setrvačnosti).

rleg · 09. 09. 2011 17:01

$E_k=\frac12J \omega^2=\frac12(J_T+mr^2) \omega^2 = \frac12 \left(\frac12mr^2+mr^2 \right) \omega^2=\frac12 \frac32 mr^2 \frac{v^2}{r^2}=\frac34mv^2$

Rumburak · 09. 09. 2011 17:13

↑ rleg:
A nemělo se do vzorce $E_k=\frac12J \omega^2$ rovnou dosadit $J=\frac12mR^2$ ?

rleg · 09. 09. 2011 17:17

↑ Rumburak:jestli správně chápu zadání, tak osa rotace neprochází těžištěm, proto je třeba aplikovat Steinerovu větu

zdenek1 · 09. 09. 2011 18:35

↑ Rumburak:
můžeš, ale pak musíš počítat:
celková kinetická energie = kin. energie rotace kolem těžiště + translační kin. energie těžiště
$E_k=\frac12(\frac12mR^2)\omega^2+\frac12mv^2$
výsledek je samozřejmě stejný

zdenek1 · 09. 09. 2011 18:39

↑ Quin:
vezmeš kinetickou energii od ↑ rleg: (#3) a položíš rovnu práci brzdicí síly.
$\frac34mv^2=mas$

Quin · 09. 09. 2011 18:59

Všetkým trom díky moc... :)
Moc ste mi pomohli

Rumburak · 12. 09. 2011 10:08

↑ rleg:, ↑ zdenek1:
Už mi to docvaklo, díky. :-)
Na tu postupnou složku pohybu jsem původně pozapomněl.

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2011 16:04 — Editoval Quin (09. 09. 2011 16:06)

zotrvacnost valca

#2 09. 09. 2011 16:47 — Editoval Rumburak (09. 09. 2011 16:48)

Re: zotrvacnost valca

#3 09. 09. 2011 17:01

Re: zotrvacnost valca

#4 09. 09. 2011 17:13

Re: zotrvacnost valca

#5 09. 09. 2011 17:17

Re: zotrvacnost valca

#6 09. 09. 2011 18:35

Re: zotrvacnost valca

#7 09. 09. 2011 18:39

Re: zotrvacnost valca

#8 09. 09. 2011 18:59

Re: zotrvacnost valca

#9 12. 09. 2011 10:08

Re: zotrvacnost valca

Zápatí