Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 10. 2011 20:57

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Rekreační geometrie

Dobrý večer,
Zkuste geometrickou úlohu, kterou jsem vymyslel já.
Mějme tětivový čtyřúhelník $ABCD$ , $E$  je průsečík přímek $AC,BD$. Dále nechť $P_1,P_2,P_3,P_4$  jsou paty kolmic z $E$ na přímky $AB,BC,CD,DA$  a $O_1,O_2,O_3,O_4$  jsou středy kružnic opsaných trojúhelníkům $EAB,EBC,ECD,EDA$ . Dokažte, že $P_1,P_2,P_3,P_4$  leží na jedné kružnici právě tehdy, když $O_1,O_2,O_3,O_4$  leží na jedné kružnici.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 16. 10. 2011 23:11 — Editoval Anonymystik (18. 10. 2011 00:28)

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Rekreační geometrie

Ahoj, Tondo. Hezká úloha.


Dodatek:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#3 10. 01. 2012 20:45

pavel2
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Rekreační geometrie

↑ Anonymystik:
Trochu ot - tohle je vážně ze střední?

Offline

 

#4 10. 01. 2012 21:51

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Rekreační geometrie

↑ pavel2: Vsadím se, že existuje jednodušší řešení, bohužel já jsem ho nenašel. Jsem rád, že jsem našel vůbec nějaké. Nicméně úlohu jsem sem já nedal, takže není-li pro středoškoláky, určitě není moje chyba, že je umístěna v této sekci. Já bych ji tady ale nechal jako výzvu pro ostatní, najdou-li jednodušší řešení než já (-:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#5 28. 04. 2012 19:54

slupka
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Rekreační geometrie

Zde předkládám svoje řešení implikace "Pokud všechna O leží na kružnici, pak všechna P leží na kružnici"



Jsem teprve na střední škole, proto doufám, že jsem se ve svém řešení nikde nezmýlil. Byl bych vděčný za jakoukoliv nalezenou chybu :)

Offline

 

#6 25. 05. 2012 12:16

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Rekreační geometrie

↑ Anonymystik:

Ahoj. Nič v zlom, ale nemám silu to riešenie študovať.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson