Matematické Fórum

zostrojij , neni to špecialny pripad.

no napr zostojte graf zavfislosti drahy od času pre rovnomerne zrychleny pohyb?

zvorec je y = a.x^2/2 to bude parabola v 1 . kvadrante

a ci existuje taky pripad nevem akeho pohybu, ze aj ked si vyjadrim vzorec tak budem mat graf zly.
Nasiel som jeden, graf závislosti rychlosti rovnomerneho konštatného pohybu  od casu vychadza funkcia y=a/x a to nie je grafom
a ci existuju aj ine podobne pripady

↑ mikl3: ano pišeme pisomku a nevem že keď mi ta pani profesorka otazku zostrojke graf v zavislosti ... pohybu .... som to robil tak, že
si upravim vhodne vzorec kde na pravej strane bude zavisla y a na lavej premenna x. No ale to ne vždy vychadza ako ten spominany pripad ze bude from priamka. A ja sa bojim, že ci profesorka neda nejake ďaľšie chytaky, kde ked si upravime podla vzorca a zostrojime podla neho graf, tak bude mat nula bodov. Uz chapes ci ne?

já zkusím přidat svou tročku do diskuze...

Máme graf, který popisuje nějakou veličinu pohybu v závislosti na čase. Dejme tedy tomu, že obecně platí, že se jedná o zobrazení


Množinu T si představujme jako čas, tedy množinu R+.

Výsledkem bude tedy zobrazení/funkce v závislosti na čase, kdy víme, že v jednom čase nebude hmotný bod/těleso apod. na dvou místech najednou.

Došli jsme tedy k tomu, že máme-li graf v závislosti na čase, bude zobrazením určitě funkce, což si myslím, že je dobré vědět - leč je to zřejmé od úplného začátku.

Když už víme, že se jedná o funkci, nezbývá nic snazšího, než se naučit grafy funkcí...

Existuje několik speciálních druhů pohybu, které stojí za to znát. Pohyb bude asi většinou zadáván parametricky. Parametrické zadání polohy bodu v závislosti na čase můžeme vyjádřit jako:

kdy r je polohový vektor bodu.

Tím jsme dostali nějaký předpis, kupříkladu v ploše to je:


Rovnici trajektorie bodu vyjádříme tak, že z rovnic "nějak vyhodíme" parametr času. V mém případě bude trajektorií elipsa. Rychlost se bude měnit v závislosti na polohovém vektoru ze vztahu:


No a pokud známe parametrické zadání jednotlivých souřadnic, už není těžké vyjádřit si funkci rychlosti v závislosti na čase. Skutečnou ujetou dráhu pak spočteme integrálem této funkce rychlosti.

Lepší "návod" na vytváření takových grafů mě nenapadá. :-)

↑ miso16211:

Ak si vyjadríš dráhu, dostaneš závislosť  dráhy od času a nie rýchlosti od času.

Musíš dávať pozor, čo závisí od čoho (vidno to na rovnici  y = ...).

y závisí na x

s=v.t - zostrojim graf funckie y=v.x - zistim, že to nie je graf rovnomerneho pohybu, lebo rychlosť sa na zvyšuje.

Rýchlosť sa nezvyšuje, zvyšuje sa dráha, rýchlosť je konštanta  , ktorej hodnota je v.

graf závislosti rychlosti rovnomerneho konštatného pohybu  od casu vychadza funkcia y=a/x

Takáto funkcia nevychádza.

Závislosť rýchlosti na čase pri rovnomernom priamočiarom pohybe je  , kde k je príslušná rýchlosť. Pre akúkoľvek hodnotu času je to vždy to isté k, v podstate sa dá povedať, že rýchlosť na čase nezávisí, je stále rovnaká, s časom sa nemení.