Matematické Fórum

vajcoj · 28. 10. 2011 14:24

Ahoj, mám tu limitu, se kterou si nevím rady, jak byste jí řešili?

lim x-> inf (x^(1/2))/ (x+(x+(x)^(1/2) )^(1/2) )^(1/2)

Jenda358 · 28. 10. 2011 15:14

Dobrý den. Je zadání takto?
$\lim_{x \to \infty} {\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}}$

Jenda358

↑ Jenda358:
Pokud ano, nejdříve bych přepsal podíl odmocnin na odmocninu podílu, tedy
$\lim_{x \to \infty} {\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}}=\lim_{x \to \infty} {\sqrt{\frac{{x}}{{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}}}$ .
Dále můžeme využít toho, že za jistých předpokladů (které jsou zde splněny) se limita odmocniny rovná odmocnině limity, tedy
$\lim_{x \to \infty} {\sqrt{\frac{{x}}{{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}}}=\sqrt{\lim_{x \to \infty} {{\frac{{x}}{{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}}}}$ .
Dále už stačí vytknout v čitateli i jmenovateli $x$ , zkrátit a dopočítat.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2011 14:24

limita

#2 28. 10. 2011 15:14

Re: limita

#3 28. 10. 2011 15:24 — Editoval Jenda358 (28. 10. 2011 15:25)

Re: limita

Zápatí