Matematické Fórum

elypsa · 02. 11. 2011 23:25 — Editoval elypsa (02. 11. 2011 23:35)

Dobrý den.

Opět si nevím rady s pravděpodobností, tato látka je pro mě zakletá..

Hodíme pětkrát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?

$P=(\frac{1}{6})^{2}\cdot (\frac{5}{6})^{3}\cdot 5$

V knížce je výsledek 0,0161, což tohle takto nevyjde.. Tak nevím, zda mám někde chybu :/

EDIT: Tak jsem zjistil, že tam nemá být krát 5.. Ovšem nevím proč :)
Jelikož pokud mám příklad Hodíme 3x hrací kostkou, pravděpodobnost že padne práve jednou 6?
Tak to počítam
$\frac{1}{6}\cdot (\frac{5}{6})^{2}\cdot 3$

??

((:-)) · 02. 11. 2011 23:36

↑ elypsa:

Nebude to $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56$ ?

elypsa · 02. 11. 2011 23:41

Ano, ale nechápu rozdíl mezi 2. a prvním příkladem. V jednom případě jsem násobil a v dalším ne. Úlohy jsou zadány totožně.. Případně petákova 170/6 a) , 171//18

Druhý příklad se řešil i http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4479 a prostě se tu zázračně násobilo 3..

((:-)) · 02. 11. 2011 23:50 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:26)

↑ elypsa:

Rozdiel je v tom, že u Petákovej hádžeš 1 kockou a v tom príklade hodíš naraz 3 kocky... :-)

Jookyn · 03. 11. 2011 00:44

Tohleje příklad na binomický rozdělení (je na to jednoduchej vzoreček).

$P(A) = (\frac{1}{6})^{2} \cdot (\frac{5}{6})^{3} \cdot 10$

Ale to nevychází na vsýledek co je v knížce, ale to je divný...

V výsledkem co píše ↑ ((:-)): si dovoluju nesouhlasit, to by bylo, kdyby otázka byla, jaká je pst, že při prvních dvou hodech padne 6ka a pak už ne.

Ta desítka je tam jednak z toho vzorečku, ale dá se to jednoduše kombinatoricky vysvětlit: Házíme 5krát kostkou a potřebujeme, aby padla 6ka právě 2x. Ale jelikož je jedno, jestli padne při prvním a posledním hodu nebo při 3. a 4., tak existuje několik možností, jak to může padnout. A to je právě 5 nad 2, tzn kolik existuje dvojic na 5ti prvcích, čímž se vyberou dvě kostky, na kterých padne šestka.

((:-)) · 03. 11. 2011 13:01 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:46)

↑ Jookyn:

Áno, máš pravdu a na výsledok v knižke to vychádza, aspoň v tom vydaní, čo mám ja (2008).

↑ elypsa:

Toto, čo si napísal, nie je pravda:

V knížce je výsledek 0,0161, což tohle takto nevyjde..

V knihe je výsledok 0,161 - je to 10-krát viac ako si napísal.

"Výsledok" $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56$ treba vynásobiť číslom ${5\choose2}=10$ z dôvodu, ktorý uvádza Jookyn.

Tá 6 totiž naozaj môže padnúť na ľubovoľnej dvojici z 5 kociek, teda pravdepodobnosť $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56$ sa 10-krát zväčší, lebo priaznivých prípadov je 10-krát viac...

11555, 15155, 15515, 15551, 51155, 51515, 51551, 55115, 55151, 55511

V Tebou spomínanej úlohe z fóra (c)) je pri násobení číslo 3, lebo dvojicu čísel z troch (bez poradia) môžeš vybrať ${3\choose2} = {3\choose1}$ , teda troma spôsobmi.

155, 515, 551

elypsa · 03. 11. 2011 16:37

Áha už chápu :) já se to snažil násobit počtem kostek a ono to je takto... Děkuji mnohokrát :)

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2011 23:25 — Editoval elypsa (02. 11. 2011 23:35)

Pravděpodobnost petáková

#2 02. 11. 2011 23:36

Re: Pravděpodobnost petáková

#3 02. 11. 2011 23:41

Re: Pravděpodobnost petáková

#4 02. 11. 2011 23:50 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:26)

Re: Pravděpodobnost petáková

#5 03. 11. 2011 00:44

Re: Pravděpodobnost petáková

#6 03. 11. 2011 13:01 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:46)

Re: Pravděpodobnost petáková

#7 03. 11. 2011 16:37

Re: Pravděpodobnost petáková