Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 11. 2011 23:25 — Editoval elypsa (02. 11. 2011 23:35)

elypsa
Místo: Stará Boleslav
Příspěvky: 706
Reputace:   40 
 

Pravděpodobnost petáková

Dobrý den.

Opět si nevím rady s pravděpodobností, tato látka je pro mě zakletá..

Hodíme pětkrát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?

$P=(\frac{1}{6})^{2}\cdot (\frac{5}{6})^{3}\cdot 5$



V knížce je výsledek 0,0161, což tohle takto nevyjde.. Tak nevím, zda mám někde chybu :/

EDIT: Tak jsem zjistil, že tam nemá být krát 5.. Ovšem nevím proč :)
Jelikož pokud mám příklad Hodíme 3x hrací kostkou, pravděpodobnost že padne práve jednou 6?
Tak to počítam
$\frac{1}{6}\cdot (\frac{5}{6})^{2}\cdot 3$

??


Baf!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 02. 11. 2011 23:36

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

↑ elypsa:

Nebude to $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 $ ?

Offline

 

#3 02. 11. 2011 23:41

elypsa
Místo: Stará Boleslav
Příspěvky: 706
Reputace:   40 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

Ano, ale nechápu rozdíl mezi 2. a prvním příkladem. V jednom případě jsem násobil a v dalším ne. Úlohy jsou zadány totožně.. Případně petákova 170/6 a) , 171//18

Druhý příklad se řešil i http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4479 a prostě se tu zázračně násobilo 3..


Baf!

Offline

 

#4 02. 11. 2011 23:50 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:26)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

↑ elypsa:

Rozdiel je v tom, že u Petákovej hádžeš 1 kockou a v tom príklade hodíš naraz 3 kocky... :-)

Offline

 

#5 03. 11. 2011 00:44

Jookyn
Místo: Mar. Lázně / Praha
Příspěvky: 143
Reputace:   11 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

Tohleje příklad na binomický rozdělení (je na to jednoduchej vzoreček).

$P(A) = (\frac{1}{6})^{2} \cdot  (\frac{5}{6})^{3} \cdot 10$

Ale to nevychází na vsýledek co je v knížce, ale to je divný...

V výsledkem co píše ↑ ((:-)): si dovoluju nesouhlasit, to by bylo, kdyby otázka byla, jaká je pst, že při prvních dvou hodech padne 6ka a pak už ne.

Ta desítka je tam jednak z toho vzorečku, ale dá se to jednoduše kombinatoricky vysvětlit: Házíme 5krát kostkou a potřebujeme, aby padla 6ka právě 2x. Ale jelikož je jedno, jestli padne při prvním a posledním hodu nebo při 3. a 4., tak existuje několik možností, jak to může padnout. A to je právě 5 nad 2, tzn kolik existuje dvojic na 5ti prvcích, čímž se vyberou dvě kostky, na kterých padne šestka.

Offline

 

#6 03. 11. 2011 13:01 — Editoval ((:-)) (03. 11. 2011 13:46)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

↑ Jookyn:

Áno, máš pravdu a na výsledok v knižke to vychádza, aspoň v tom vydaní, čo mám ja (2008).

↑ elypsa:

Toto, čo si napísal, nie je pravda:

V knížce je výsledek 0,0161, což tohle takto nevyjde..

V knihe je výsledok 0,161 - je to 10-krát viac ako si napísal.

"Výsledok" $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 $ treba vynásobiť číslom ${5\choose2}=10$ z dôvodu, ktorý uvádza Jookyn.

Tá 6 totiž naozaj môže padnúť na ľubovoľnej dvojici z 5 kociek, teda pravdepodobnosť $\frac 16 \cdot \frac 16 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 \cdot \frac 56 $ sa 10-krát zväčší, lebo priaznivých prípadov je 10-krát viac...

11555, 15155, 15515, 15551, 51155, 51515, 51551, 55115, 55151, 55511

V Tebou spomínanej úlohe z fóra (c)) je pri násobení  číslo 3, lebo dvojicu čísel z troch (bez poradia) môžeš vybrať  ${3\choose2} = {3\choose1}$, teda troma spôsobmi.

155, 515, 551

Offline

 

#7 03. 11. 2011 16:37

elypsa
Místo: Stará Boleslav
Příspěvky: 706
Reputace:   40 
 

Re: Pravděpodobnost petáková

Áha už chápu :) já se to snažil násobit počtem kostek a ono to je takto... Děkuji mnohokrát :)


Baf!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson