Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2011 23:48 — Editoval Anonymystik (07. 11. 2011 10:58)

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Zdravím, pro zájemce sem dávám další challenge:
Je dán trojúhelník ABC s kružnicí opsanou k a kružnicí vepsanou m, která má na straně AB dotyk T. Uvažme libovolnou tětivu KL kružnice k takovou, že na ní leží bod T. Označme S střed strany AB a polopřímky KS a LS protnou kružnici k v bodech M, N. Přímka MN protne stranu AB v bodě X. Nechť ještě Y je bod takový, že TY je průměrem kružnice m. Dokažte, že body X, Y, C jsou kolineární.
Jo a pokud to bude moc těžké, tak si řekněte o hint. Úloha není lehká a je lehčí takové úlohy vymýšlet, než je potom řešit.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Anonymystik)

#2 05. 11. 2011 08:46

check_drummer
Příspěvky: 4973
Reputace:   106 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Anonymystik napsal(a):

Uvažme libovolnou tětivu KL kružnice k takovou, že na ní leží bod T.

... a polopřímky KT a LT protnou kružnici k v bodech M, N.

Opravdu je to takto správně zadáno? Pak je L=M a K=N a není třeba zavádět další označení.
Nemá tam spíš být buď polopřímky KS,LS a nebo v jednom případě místo k kružnice m?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 05. 11. 2011 13:02

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

↑ check_drummer: Už jsem to opravil. Díky za připomínku.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#4 05. 11. 2011 17:11

check_drummer
Příspěvky: 4973
Reputace:   106 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Anonymystik napsal(a):

Nechť ještě Y je bod takový, že XY je průměrem kružnice m. Dokažte, že body X, Y, C jsou kolineární.

Ještě bude asi nutné stanovit o bodu Y něco víc - takhle buď Y může být libovolný bod na kružnici se středem X a poloměrem rovným průměru kružnice m a nebo nemusí takový Y existovat vůbec - pokud pod pojmem "průměr" nemáš na mysli délku, ale opravdu úsečku s krajními body na m a procházející středem m.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#5 06. 11. 2011 15:30

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Myslím, že v zadání by mělo být, že TY je průměr kružnice m.

Offline

 

#6 07. 11. 2011 10:59

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

↑ ruamaixanh: Máš pravdu. Moc se omlouvám, někdy se mi prostě nedaří...


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#7 07. 11. 2011 14:48

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Offline

 

#8 07. 11. 2011 17:06 — Editoval Anonymystik (07. 11. 2011 17:11)

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

↑ ruamaixanh:


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#9 07. 11. 2011 18:35

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího

Přiznávám, že ikdyž ji znám už dost dlouho, nikdy předtím jsem ji nepoužil.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson