Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 04. 11. 2011 23:48 — Editoval Anonymystik (07. 11. 2011 10:58)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Zdravím, pro zájemce sem dávám další challenge:
Je dán trojúhelník ABC s kružnicí opsanou k a kružnicí vepsanou m, která má na straně AB dotyk T. Uvažme libovolnou tětivu KL kružnice k takovou, že na ní leží bod T. Označme S střed strany AB a polopřímky KS a LS protnou kružnici k v bodech M, N. Přímka MN protne stranu AB v bodě X. Nechť ještě Y je bod takový, že TY je průměrem kružnice m. Dokažte, že body X, Y, C jsou kolineární.
Jo a pokud to bude moc těžké, tak si řekněte o hint. Úloha není lehká a je lehčí takové úlohy vymýšlet, než je potom řešit.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Anonymystik)
#2 05. 11. 2011 08:46
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Anonymystik napsal(a):
Uvažme libovolnou tětivu KL kružnice k takovou, že na ní leží bod T.
... a polopřímky KT a LT protnou kružnici k v bodech M, N.
Opravdu je to takto správně zadáno? Pak je L=M a K=N a není třeba zavádět další označení.
Nemá tam spíš být buď polopřímky KS,LS a nebo v jednom případě místo k kružnice m?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 05. 11. 2011 13:02
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
↑ check_drummer: Už jsem to opravil. Díky za připomínku.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 05. 11. 2011 17:11
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Anonymystik napsal(a):
Nechť ještě Y je bod takový, že XY je průměrem kružnice m. Dokažte, že body X, Y, C jsou kolineární.
Ještě bude asi nutné stanovit o bodu Y něco víc - takhle buď Y může být libovolný bod na kružnici se středem X a poloměrem rovným průměru kružnice m a nebo nemusí takový Y existovat vůbec - pokud pod pojmem "průměr" nemáš na mysli délku, ale opravdu úsečku s krajními body na m a procházející středem m.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 06. 11. 2011 15:30
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Myslím, že v zadání by mělo být, že TY je průměr kružnice m.
Offline
#6 07. 11. 2011 10:59
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
↑ ruamaixanh: Máš pravdu. Moc se omlouvám, někdy se mi prostě nedaří...
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#7 07. 11. 2011 14:48
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Offline
#8 07. 11. 2011 17:06 — Editoval Anonymystik (07. 11. 2011 17:11)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#9 07. 11. 2011 18:35
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Re: Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího
Přiznávám, že ikdyž ji znám už dost dlouho, nikdy předtím jsem ji nepoužil.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Konec rekreace a zkuste zase pro změnu něco těžšího (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)