Matematické Fórum

miso16211

Mam tu jednu ulohu z PraSaťa. Už je po termine odesilania ( ak nie hneď mi to oznamte)

Nevim jak to byrešit . viem len to, že treba dokazať že iba v tetivovom 4- uholníku existuje vpisany 4-uholnik ktory sa ho dotyka v 4 bodoch svojimi vrcholmi, pričom vonkajšie uhly jednotlivych vrcholov 4-uholnika vpisaneho ktore vzniknu urobenim osi vnutornych uhlov vpisaneho stvoruholnika musia byt rovnako veľke.

Alan122

Označme si body odrazu na stranách BC,CD,AD postupne L,M,N.
Označíme:
velkosť uhla AKN= $\varepsilon$
velkosť uhla BLK= $\varphi$
velkosť uhla CML= $\varrho$
velkosť uhla DNM= $\tau$
Využitím podmienky zadania (uhol odrazu=uhol dopadu) vyjadríme vnútorné uhly KLMN, ktorých súčet je 360° teda
$180° -2\varepsilon +180°-2\varphi +180°-2\varrho +180° -2\tau =360°$
preto
$\varepsilon +\varphi +\varrho +\tau =180°$
Teraz vyjadríme súčet uhlov BAD a BCD (protiľahlých)
$180°-\varepsilon -\tau +180-\varphi -\varrho =180°$
čo je nutná a postačujúca podmienka pre to, že ABCD je tetivový štvoruholník

miso16211

$180°-\varepsilon -\tau +180-\varphi -\varrho =180°$ ja si top dostal? chapem že ako dostanem jednotlive ščítance - vyjadrim si uhol v trouholníku, ale mne vychádza-180 °

-1. (uhly vyššie čo davaju 180°) + 360 a to vyjde 180

((:-)) · 09. 11. 2011 16:50 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 16:51)

↑ miso16211:

$\color{red}180°\color{black}-\varepsilon -\tau \color{red} +180°\color{black} -\varphi -\varrho =\color{red}360°\color{black} - (\varepsilon +\tau +\varphi +\varrho) = 360° - 180° = 180°$

miso16211 · 09. 11. 2011 19:20

tak ako som napisal vyssie diki

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2011 18:29 — Editoval miso16211 (08. 11. 2011 18:30)

Prase, uz po termine

#2 08. 11. 2011 22:42 — Editoval Alan122 (08. 11. 2011 22:44)

Re: Prase, uz po termine

#3 09. 11. 2011 15:04 — Editoval miso16211 (09. 11. 2011 15:06)

Re: Prase, uz po termine

#4 09. 11. 2011 16:50 — Editoval ((:-)) (09. 11. 2011 16:51)

Re: Prase, uz po termine

#5 09. 11. 2011 19:20

Re: Prase, uz po termine

Zápatí