Matematické Fórum

bons · 16. 11. 2011 16:43

zdravim,

Při dopravní nehodě se převrhnul nákladní zásobník s roztokem pesticidu, určeným pro postřik ovocného sadu. v zásobníku jsou 4m(3) vody, ve které jsou rozpusteny 2 kg pesticidů. Z místa nehody odtéká roztok stalou rychlostí 0,5 m(3)/h do blízké říčky. Rychlost toku v říčce je 0,3 m/s, průřez toku má 2,7 m(2). Vypočítejte jakou koncntraci pesticidu lze očekáva v říčce po dvou hodinách od nehody v místě vzdáleném 1,3 km po proudu.
------------------------
takže koncetrace v převržené cisterně je $\frac{2kg}{4m^{3}}=0,5Kg/m^{3}$ , za dvě hodiny unikne tedy do říčky při rychlosti $0,5m^{3}/h$ $1m^{3}$ což je 0,5 kg pesticidu.

při rychlosti 0,3 m/s se kontaminant za dvě hodiny dostane do vzdalenosti $0,3\cdot 3600\cdot 2=2160m$

při průřezu toku 2,7m2 (za předpokladu, že se kontaminant rozšíří v celém objemu) tak objem vody je $2160m\cdot 2,7m^{2}=5832m^{3}$ koncetrace pesticidu je tedy $\frac{0,5kg}{5832m^{3}}=8,57\cdot 10^{-5}kg/m^{3}$

a tady jsem se zadrhl, mohl by mi prosím nědo nějak poradit jak mam spocitat jaka je koncentrace ve vzdalenosti 1,3 km

děkuji

jelena · 16. 11. 2011 21:56

Zdravím,

měli bychom sestavit model a diferenciální rovnici podobně, jak sestavoval Lukáš zde. Tvůj přístup, že neuvažuješ kontinuální přítok a také odtok, se mi nějak nepozdava.

Nepřidal bys prosím nějaký odkaz na vaše přednášky? Děkuji.

bons · 17. 11. 2011 20:09

↑ jelena:
ta rovnice by mohla vypadat takhle?
$\frac{dM}{dt}=0$

$0=-QC_{out}+E$

$C_{out}=\frac{E}{Q}$
$E=0,25kg/h\cdot 2=0,5$
$Q=2,7\cdot 0,3=0,81m^{3}/s\cdot 3600\cdot 2=5832m^{3}/2hod$ tolik tam proteče vody za dvě hodiny

$C_{out}=\frac{0,5}{5832}=0,0000857g/m^{3}$

tak mi to vyšlo i takhle sakra, koukam že stejně:D ja to beru tak že za dvě hodiny jako by se to přiteklé množsví zaseklo a nic víc už nepřiteklo a s tim počítám, nějaký jiný návrhy? každopadně jsem rad a děkuji za spolupráci:)

jelena · 17. 11. 2011 20:43

bons napsal(a):
ja to beru tak že za dvě hodiny jako by se to přiteklé množsví zaseklo a nic víc už nepřiteklo a s tim počítám,

to rozhodně nebude dobrá cesta (a také bys mohl popsat, co jsi jak označil). Z vašich materiálů bych hledela na snimek 10 z přednášky Souhrn

bons · 18. 11. 2011 07:15

↑ jelena:

$\frac{dM}{dt}=0$ to jsem označil nula, protože se ta cisterna převrhla a víc než 4 m3 s 2 kg pesticadama tam není

E jsem bral jako emise, unik těch látek do potoka
Q objemový průtok, kolik vody tam za ty dvě hodiny protoce

Vycházím celou dobu z téhle rovnice, pan profesor nás varoval, že sestavit tu bilanční rovnici je nejtěžší

jsme u 6 přednašky:) , kde tohle je vlastně taky, vycházel jsem s příkladu na snímku 3 tady http://www.fp.tul.cz/kch/sedlbauer/prednaska6.ppt zdalo se mi to velmi podobné

jelena · 18. 11. 2011 11:43

↑ bons:

děkuji, ano je to stejné. Myslím si, že nesestavujeme bilanci pro cisternu, ale pro potok - představují si ho jako válec s 2 vstupy na místě zněčištění: pesticid z cisterny s rychlosti 0,5/h a čistá voda z řeky vstupující do válce v místě znečištění (rychlost 0,3/h). Tedy bilanci bych sestavovala pro "válec" řeky. A my bychom potřebovali nakonec sestavit takovou rovnici, ze které nám vznikne funkce "koncentrace pesticidu ve vodě řeky" =f(t) (protože potom spočteme koncentraci 1,3 km daleko a za 2 hodiny od kontaminace).

A zde jsem zatím skončila a budu doufat, že snad našeho problému někdo všimne. Děkuji.

bons · 19. 11. 2011 12:14 — Editoval bons (19. 11. 2011 14:38)

↑ jelena:

takže do toho našeho systému nám vtéka 2,7*0,3=0,81 m3 čistý vody za sekundu za hodunu nám tam tedy nateče 2916 m3 čistý vody

potom nám tam za hodinu přiteče 0,5m3/h těch pesticidů , asi budem muset zjistit jaka koncentrace pesticidu nam tam natejka že?

takže mame nějakej systém (válec) kde zahodinu je 2916m3 čistý vody do který se zamíchá 0,5 m3 pesticidů

pořád vycházim, že za určitej čas t nám tam přiteče určitej objem

jelena · 19. 11. 2011 15:05

↑ bons:

děkuji. Mně se to bohužel nedaří sestavit celé. Pokud si vezmu objem dV za čas dt přímo u vtoku, tak ano, za čas dt přiteče voda s pesticidem z cisterny + čistá voda (objemové průtoky umíme) a odteče směs s rychlosti 0,3/hod (jako řeka).

Tedy v místě vtoku mám směšovací rovnici s výstupní koncentraci, kterou potřebuji počítat, ale potom po toku řeky už nic nemíchám a nepřidávám. Tedy k místu 1,3 km daleko doputuje to, co odešlo od místa vtoku. Nebo to si představuji špatně.

Byla bych rada, kdyby se na tuto úlohu ještě někdo podíval, děkuji.

bons · 21. 11. 2011 09:09

↑ jelena:

to by mohlo být takhle
jelikož je to příklad , který vymýšlel náš profesor tak to bude určitě podle té rovnice v těch přednáškch, stačí už jen určit co je co:) přinejhoršim až budem v koncích tak se ho na to zeptam:D
$\frac{dM}{dt}=QC_{in}$
dM je tedy ten objem za čas dt
M celkový objem bude tedy objem unikající z te nádrže do řeky plus ta čistá voda?

Q bude průtok ty řeky a C počítáme

asi to vidim, že mu napíšu:D

jelena · 21. 11. 2011 10:50

↑ bons:

:-) Když já v tom opravdu nevidím nic jiného, než nějakou modifikaci směšovací rovnice:

$m_1w_{in}+m_2w_{voda}=(m_1+m_2)w_{out}$

m_1 hmotnost roztoku pesticidu vstupující,
m_2 hmotnost vody z řeky vstupující,
w - hmotnostní zlomky

$m=Qv\rho$ (upraveno 11:36 - chyběla hustota)

A nikdo nás nechce zachranit z kalných vod a napsat nám diferenciální rovnici.

medvidek · 22. 11. 2011 04:21

Brýtro přeji :)
Já bych v tom žádnou složitost nehledal. Roztok pesticidu i voda tečou stálým průtokem, tudíž po dobu 8 hodin po nehodě (než cisterna vyteče) bude v říčce vytvářena směs o stálé koncentraci. Proto si myslím, že bonsův postup uvedený na začátku je správný, a že pouze stačí zjistit, zda v daném čase na daném místě tato směs bude, nebo ne.

Situace je jiná (viz zmíněný lukaszh), když máme nějakou vodní nádrž a předpoklad, že se přitékající kontaminant ihned mísí s celým objemem vody v nádrži.

Nebo mi něco uniká?

jelena · 22. 11. 2011 09:36

↑ medvidek:

:-) také u toho pořád končím, že je to stejné - viz příspěvky 8 a 10. Děkuji a zdravím.

bons · 22. 11. 2011 16:46

↑ jelena:
tak mi to nedalo a napsaj jsem panu profesoru jeho odpověd:

Obvykle stačí vědět,
jaká koncentrace je ve vodě přímo u místa havárie (ta je nejvyšší) a
jaká je na čele kontaminovaného oblaku (ta klesá se vzdáleností od
havárie)

jelena · 22. 11. 2011 22:49

↑ bons:

Děkuji. Tam už jsme také byli:

Jelena napsal(a):
A my bychom potřebovali nakonec sestavit takovou rovnici, ze které nám vznikne funkce "koncentrace pesticidu ve vodě řeky" =f(t) (protože potom spočteme koncentraci 1,3 km daleko a za 2 hodiny od kontaminace).

Jednoduše rovnici, které bychom věřili, nemáme. Snad kolega ↑ medvidek: něco vytvoří v pozdněranních hodinách.

medvidek · 23. 11. 2011 06:20

Co chcete řešit při takovém velkém (nereálném) zjednodušení?

Koncentrace u místa havárie:
-byla vypočítána v příspěvku #1 i #3

Koncentrace na čele kontaminovaného oblaku:
-vzhledem k lineární geometrii problému tato koncentrace neklesá se vzdáleností od místa havárie
(v zadání není žádná zmínka o difuzi kontaminantu resp. rychlosti mísení, z čeho by například vyplynulo, že změna koncentrace na čele oblaku v čase t>0 není skoková)

.....................................................
Já se v tom nevyznám
Já se v tom neorientuju
...

bons · 23. 11. 2011 19:12

↑ medvidek:

ono to asi tak bude..

ps: u nás většinou na škole platí, kdo dá chemodynamiku tak dá celou školu..

Mausie · 19. 02. 2015 09:01

↑ bons: Prosimtě, jak si přišel na to, že emise jsou 0,25 ?

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2011 16:43

Chemodinamika-slovní uloha

#2 16. 11. 2011 21:56

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#3 17. 11. 2011 20:09

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#4 17. 11. 2011 20:43

Re: Chemodinamika-slovní uloha

bons napsal(a):

#5 18. 11. 2011 07:15

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#6 18. 11. 2011 11:43

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#7 19. 11. 2011 12:14 — Editoval bons (19. 11. 2011 14:38)

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#8 19. 11. 2011 15:05

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#9 21. 11. 2011 09:09

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#10 21. 11. 2011 10:50

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#11 22. 11. 2011 04:21

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#12 22. 11. 2011 09:36

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#13 22. 11. 2011 16:46

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#14 22. 11. 2011 22:49

Re: Chemodinamika-slovní uloha

Jelena napsal(a):

#15 23. 11. 2011 06:20

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#16 23. 11. 2011 19:12

Re: Chemodinamika-slovní uloha

#17 19. 02. 2015 09:01

Re: Chemodinamika-slovní uloha

Zápatí