Matematické Fórum

Mirgeee · 19. 11. 2011 19:03

Ahoj,
ptám se ohledně úlohy ze státní maturity (podzim 2011, úloha 16), která zní: "Mezi 52 kartami jsou 4 sedmičky. Každý ze čtyř hráčů si vytáhne dvě karty, které si ponechá. Jaká je pravděpodobnost, že si náhodně vybraný hráč vytáhne alespoň jednu sedmičku? "
Řešil jsem to následující úvahou: pravděpodobnosti vytažení jedné nebo dvou sedmiček se u jednotlivých hráčů liší (jak si vytahují karty jeden po druhém), vybrat si můžeme prvního až čtvrtého, přičemž výběry se navzájem vylučují a tak se jednotlivé pravděpodobnosti sčítají:
$P(A) = \frac{48}{\binom{52}{2}} + \frac{1}{\binom{52}{2}} + \frac{48}{\binom{50}{2}} + \frac{1}{\binom{50}{2}} + \frac{48}{\binom{48}{2}} + \frac{1}{\binom{48}{2}} + \frac{48}{\binom{46}{2}} + \frac{1}{\binom{46}{2}}$
No, P(A) tak vychází 0,1676, což by zaokrouhleno byla správná odpověď (přibližně 0,15), ale
1.) Zaokrouhluje se podezřele moc
2.) Mám tušení, že bude existovat elegantnější řešení (nebo je snad tohle špatně?)
Díky moc

Stýv · 19. 11. 2011 19:15

je zajímavý, jak ses sérií špatných úvah dostal k překvapivě přesnýmu výsledku:) ale asi je to náhoda

1) nestačí psti pro jednotlivý hráče prostě sečíst, je třeba je předtím ještě vynásobit pstí, že vybereš daného hráče (jmenuje se to věta o úplné psti)
2) ta pst je pro všechny hráče stejná, takže ten výpočet z bodu 1) vlastně není v tomto konkrétním případě třeba provádět, jenom je potřeba
3) správně spočítat pst, že si první hráč vytáhne alespoň jednu sedmičku (doporučuju počítat přes doplňkový jev)

Mirgeee · 19. 11. 2011 20:01

Díky za odpověď, jenom mi pořád přijde zvláštní, že se zanedbává fakt, že každý hráč si může vytáhnout sedmičku s různou pravděpodobností...

Stýv · 19. 11. 2011 20:21

Stýv napsal(a):
2) ta pst je pro všechny hráče stejná

Mirgeee · 19. 11. 2011 20:39

Je přibližně stejná, ale když si přece táhnu kartu jako třetí, tak mám jinou pravděpodobnost, že si vytáhnu tu samou kartu jako kdybych byl první, takže mi to přijde trochu nepřesný :/ Ale odpověď na otázku je jednoznačná, tak co :)

Stýv · 19. 11. 2011 20:49

↑ Mirgeee: jenže já slovem stejná nemyslím přibližně stejná, ale prostě stejná

Mirgeee · 19. 11. 2011 21:16

Achjo, vůbec tomu nerozumím :'( Vždyť přece když si vytahuju kartu jako druhý, ta pravděpodobnost je JINÁ, v balíčku je o dvě karty míň, nemluvě o tom, že si ten přede mnou mohl vytáhnout žádnou, jednu, dvě sedmičky... :/

Stýv · 19. 11. 2011 21:27

pokud nevíš, co si vytáhli hráči před tebou, je ta pst pořád stejná. vem si jednodušší příklad: dvě karty - eso a král - a dva hráči, každý tahá jednu kartu. jaká je pst, že si druhý hráč vytáhne eso?

Mirgeee · 19. 11. 2011 21:40

1/2. Ale stejně, karet přece s každým hráčem ubývá. Kdyby například bylo hráčů víc než karet, tak nějaký hráč už by měl nulovou pst, že by si vytáhl kartu, protože by na něj žádná nezbyla, ne? Takže bych řekl, že se šance postupně zmenšuje

Stýv · 19. 11. 2011 21:52

hráč, který si vytáhne míň karet, má samořejmě menší šanci. ale pokud si myslíš, že 1/2 je míň než 1/2, tak tě asi nepřesvědčim...

Hanis · 19. 11. 2011 22:04

Já bych dodal, že na ty karty se nedíváš, to je podstatné. Kdyby ses na ty již rozdané podíval, tak se pravděpodobnost změní, dokud zůstávají neznámé, je pro všechny pravděpodobnost stejná...

stenly · 29. 11. 2011 06:56

↑ Stýv:↑ Stýv:Můžeš mi to Stýve prosím napsat matematicky?Díky.

Stýv · 29. 11. 2011 13:32

↑ stenly: co znamená matematicky?

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 19:03

Maturita - pravděpodobnost

#2 19. 11. 2011 19:15

Re: Maturita - pravděpodobnost

#3 19. 11. 2011 20:01

Re: Maturita - pravděpodobnost

#4 19. 11. 2011 20:21

Re: Maturita - pravděpodobnost

Stýv napsal(a):

#5 19. 11. 2011 20:39

Re: Maturita - pravděpodobnost

#6 19. 11. 2011 20:49

Re: Maturita - pravděpodobnost

#7 19. 11. 2011 21:16

Re: Maturita - pravděpodobnost

#8 19. 11. 2011 21:27

Re: Maturita - pravděpodobnost

#9 19. 11. 2011 21:40

Re: Maturita - pravděpodobnost

#10 19. 11. 2011 21:52

Re: Maturita - pravděpodobnost

#11 19. 11. 2011 22:04

Re: Maturita - pravděpodobnost

#12 29. 11. 2011 06:56

Re: Maturita - pravděpodobnost

#13 29. 11. 2011 13:32

Re: Maturita - pravděpodobnost

Zápatí