Matematické Fórum

Fero132 · 21. 11. 2011 16:32

zdravím , chtěl bych poprosit o menší rady. Dostal jsem k výpočtu funkci y=x/1+x^2
Mám vypočítat Definiční obor, průsečíky, sudost lichost, limity, monotonost a extremy a konvexnost.

Něco jsem již vypočítal, ale nejsem si jist zda mám správné řešení. Proto prosím o radu zda zatím se držím správného postupu a mé výsledky jsou správné.

1. D(f) = R ...jelikoz 1 +x^2 se nesmí rovnat nule z toho x^2 se nesmí rovnat -1

2. Py = [0,0] ,....dosadíme do funkce za y 0
Px = [0,0] ....dosadíme do funkce za x 0

3. ani sudá ani lichá

4. limity nejsou mou silnou stránkou nad těma stále přemýšlím

5. derivace y = 0 z toho značí , že je klesající od (-nekonečna do 1) a rostoucí od (1 do plus nekonečna)
Lokální minimum je [-1, -0,5] a lokální maximum je [1, 0,5]

Andrejka3 · 21. 11. 2011 16:35

Pojdme na to popořádku. Jaký je definiční obor?

Fero132 · 21. 11. 2011 16:37

↑ Andrejka3:

Všechna reálná čísla?

Andrejka3 · 21. 11. 2011 16:40

↑ Fero132:
Jo, a průsečíky?

Andrejka3

Zatim to moc neumim z odkazy, ale toto by melo pomoct:
Pruseciky
Na chvili zmizim, budu tu do pul hodiny.
Napis jakym zpusobem overujes lichost a sudost.

Fero132 · 21. 11. 2011 16:45

↑ Andrejka3:

ano podle toho mě vyšli 0body

sudost a lichost ověřuji podle toho , že za x dosadím -x

Rumburak

↑ Fero132:

Definiční obor a průsečíky s osami maš dobře, pokud za to nebyl žádný bodík (?), mohlo tomu tak být případně proto, že chybělo zdůvodnění.

Ale s tou sudostí a lichostí funkce je to jinak, než jak se domníváš.
Připomeň si odpovídající definice a podrobně je prověř pro uvažovanou funkci.

Fero132 · 21. 11. 2011 17:05

↑ Rumburak:

Body za to žádné nemám dělám to jen z vlastního zájmu procvičit si to jen nemám správné výsledky nikde abych mohl provést kontrolu

Rumburak · 21. 11. 2011 17:14

↑ Fero132:

Asi jsem špatně pochopil Tvůj příspěvek ↑ Fero132: , takže pardon. :-)

Andrejka3 · 21. 11. 2011 17:15

Tak to prosím napiš. S tou sudostí a lichostí. Protože mě to vyšlo jinak.

Fero132 · 21. 11. 2011 17:16

↑ Rumburak:

teď koukám na definici lichosti fce a podle ní platí f(-x) = - f(x) tedy v mém případě je funkce lichá

Andrejka3 · 21. 11. 2011 17:19

Správně. Takže teď limity v nevlastních bodech. Musíme počítat obě?

Fero132 · 21. 11. 2011 17:42

↑ Andrejka3:

U limit pořádně nevím kde začít :--(

Andrejka3 · 21. 11. 2011 17:47

Nevím jestli víš co to je.
Vezmu to intuitivně. Limita pro x jdoucí k nekonečnu říká něco o chování té funkce když jsi hodně vpravo.
Prohlídni si zvlášť čitatel a jmenovatel a rozmysli si, co se s nimi děje když pořád zvětšuješ x. Jestli to má nějakou tendenci stálou. Napiš.

Dalším krokem bude obvyklý trik. Rozšíření zlomku, tj. násobení výhodně napsanou jedničkou. Když totiž něco násobíš jedničkou tak to nezměníš. Vynásob čitatel i jmenovatel číslem 1/x.
Dostaneš funkci, která se liší pouze definičním oborem, jinak je totožná s tou předchozí, takže bude mít stejnou limitu v nekonečnu. Prozkoumej, jak to je s čitatelem a jmenovatelem tentokrát.

Fero132 · 21. 11. 2011 18:04

↑ Andrejka3:

Jak stále zvětšuji x tendenci to nemá žádnou dle mého maximálně se podíl stále zmenšuje

Andrejka3

1) původní fce.
čitatel: $x$ nemá žádnou tendenci, když $x \rightarrow + \infty$ ?
jmenovatel: $1+x^2$ . Odhady: $x<x^2<x^2+1$ pro kazde $x>1$ . Využijme předchozího výsledku.
Napiště
2) Fce po tom, co jsem navrhovala
Napiště

Máš na to, když se budeš snažit. Vypadá to, že s formalismem problém nebude. Vždyť jsi přišel na def obor i na symetrii lichost.

Edit: oprava

EDIT: Poznámka. Doporučuji ověřit sudost/lichost hned po nalezení definičního oboru.

Fero132 · 21. 11. 2011 18:26

↑ Andrejka3:

ohledně té 2 výjde 1plus x^2/x takže čitatel se může blížit plus i mínus nekonečnu ?

Andrejka3 · 21. 11. 2011 18:36

↑ Fero132:
$f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ , jen abych se ujistila.
Prosim odpovidej i na trivialni otazky.

2) $g(x) = f(x)$ na $D_g$ , kde $g(x)= \frac{1}{x+1/x}$ .
Znaménko $x^2$ je kladne pro $x \neq 0$ . Znamenko $x^2 \cdot 1/x$ je proto stejne jako znamenko $1/x$ a to je stejne jako znamenko $x$ .

Fero132

↑ Fero132:

abych se přiznal vůbec teď nevím o čem je řeč :-/

limita mě vyšla 0, ale to jen z důvodů . že v čitateli mám x a ve jmenovateli x na 2

Andrejka3 · 21. 11. 2011 19:52

Ale ja nevim co mam delat, kdyz mi neodpovis na otazky. Cvicit se sama z limit nechci. Mel bys mi odpovedet na otazky z prispevku 17, pokud chces, abych ti zkousela nejak pomoct to pochopit.
Ano limita v nekonecnu je nula.
Limita v minus nekonecnu je kolik? Vyuzij lichosti.

Fero132 · 21. 11. 2011 20:01

↑ Andrejka3:

limita mínus nekonečna je také 0

Andrejka3 · 21. 11. 2011 20:05

↑ Fero132:
Jo, a umis derivovat.

Fero132 · 21. 11. 2011 20:17

↑ Andrejka3:

Ano umím

Andrejka3 · 21. 11. 2011 20:20

No, to nam to jde.
Tak se ptej jsetli mas otazky...

Fero132 · 21. 11. 2011 20:23

↑ Andrejka3:

Jen bych rá věděl zda mám dobře i lokální min. a max. jak jsem psal v zadání:-)

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2011 16:32

Funkce

#2 21. 11. 2011 16:35

Re: Funkce

#3 21. 11. 2011 16:37

Re: Funkce

#4 21. 11. 2011 16:40

Re: Funkce

#5 21. 11. 2011 16:42 — Editoval Andrejka3 (21. 11. 2011 16:43)

Re: Funkce

#6 21. 11. 2011 16:45

Re: Funkce

#7 21. 11. 2011 16:55 — Editoval Rumburak (21. 11. 2011 16:58)

Re: Funkce

#8 21. 11. 2011 17:05

Re: Funkce

#9 21. 11. 2011 17:14

Re: Funkce

#10 21. 11. 2011 17:15

Re: Funkce

#11 21. 11. 2011 17:16

Re: Funkce

#12 21. 11. 2011 17:19

Re: Funkce

#13 21. 11. 2011 17:42

Re: Funkce

#14 21. 11. 2011 17:47

Re: Funkce

#15 21. 11. 2011 18:04

Re: Funkce

#16 21. 11. 2011 18:09 — Editoval Andrejka3 (21. 11. 2011 18:21)

Re: Funkce

#17 21. 11. 2011 18:26

Re: Funkce

#18 21. 11. 2011 18:36

Re: Funkce

#19 21. 11. 2011 19:16 — Editoval Fero132 (21. 11. 2011 19:32)

Re: Funkce

#20 21. 11. 2011 19:52

Re: Funkce

#21 21. 11. 2011 20:01

Re: Funkce

#22 21. 11. 2011 20:05

Re: Funkce

#23 21. 11. 2011 20:17

Re: Funkce

#24 21. 11. 2011 20:20

Re: Funkce

#25 21. 11. 2011 20:23

Re: Funkce

Zápatí